1、第二章 圆锥曲线与方程21 曲线与方程第11课时 求曲线的方程基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法2掌握求曲线方程的一般步骤，并按一般步骤求曲线的方程3掌握求曲线方程的常用方法直接法、代入法等基础巩固一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)1动点P到点(1,2)的距离是3，则动点P的轨迹方程为()A(x1)2(y2)29 B(x1)2(y2)29C(x1)2(y2)23 D(x1)2(y2)23A解析：由条件可知，点 P 的轨迹是以(1,2)为圆心，以 3 为半径的圆，方程为(x1)2(y2)29.2到两坐标轴距
2、离之和等于 1 的点的轨迹方程是()Axy1 Bxy1C|x|y|1 D|xy|1C解析：动点 P(x，y)到 x 轴和 y 轴上的距离分别为|y|和|x|，故有|x|y|1.3已知动点 M(x，y)到直线 l：3x4y10 的距离等于 1，则点 M 的轨迹方程为()A3x4y20B3x4y20 和 3x4y0C3x4y60D3x4y60 和 3x4y40D解析：由题意知|3x4y1|3242 1，3x4y15.点 M 的轨迹方程为 3x4y60 和 3x4y40.4在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A(1,1)关于原点 O对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于13
3、，则动点 P的轨迹方程为()Ax23y24 Bx23y24Cx23y24(x1)Dx23y24(x1)D解析：由点 B 与点 A(1,1)关于原点对称，得点 B 的坐标为(1，1)设点 P 的坐标为(x，y)，由题意得 kAPkBPy1x1y1x113(x1)，化简得 x23y24，且 x1.故动点 P 的轨迹方程为 x23y24(x1)5已知动点 P 到定点(1,0)和定直线 x3 的距离之和为 4，则点 P 的轨迹方程为()Ay24xBy212(x4)Cy24x(x3)或 y212(x4)(x3)D解析：设 P(x，y)，由题意得 x12y2|x3|4.若 x3，则 y24x；若 x3，则
4、 y212(x4)故选 D.6已知定点 F1，F2 和动点 P 满足|PF1 PF2|2，|PF1 PF2|4，则点 P 的轨迹为()A两个点B圆C直线D线段B解析：以 F1F2 所在直线为 x 轴，以线段 F1F2 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，因为|PF1 PF2|F2F1|F1F2|2，可设F1(1,0)，F2(1,0)，P(x，y)，则PF1(1x，y)，PF2(1x，y)，所以PF1 PF2(2x，2y)所以|PF1 PF2|4x24y24，即 x2y24，所以点 P 的轨迹是圆7已知圆 C 的方程为(xm)2(ym4)22，则圆心 C 的轨迹方程为()Axy40 Bxy40
5、Cxy20 Dxy20A解析：设 C(x，y)，则xm，y4m，消去 m，得 y4x，所以圆心 C 的轨迹方程为 xy40.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)8若点 M 到 x 轴、y 轴的距离之积等于 1，则点 M 的轨迹方程是|xy|1(或 xy1)解析：设 M 的坐标为(x，y)，则 M 到 x 轴的距离为|y|，M 到 y轴的距离为|x|，由题知|x|y|1，即所求的轨迹方程为|xy|1(或 xy1)9在平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y)满足OP OA 4，则点 P 的轨迹方程是.x2y40解析：由OP OA 4 知，x2y
6、4x2y40，P 点的轨迹方程是 x2y40.10已知ABC 的三个顶点坐标为 A(x，y)，B(1,0)，C(1,0)，若ABC 的面积为定值 2，则顶点 A 的轨迹方程为.y2解析：已知 A(x，y)到 BC 边的距离为|y|，则 SABC12|BC|y|y|2，即 y2.11P 是曲线 y2ax 上一个动点，a0，点 Q 和点 P 关于点(1,1)对称，则 Q 点的轨迹方程为(y2)2a(x2)解析：设 P(x0，y0)，Q(x，y)，由对称性质，得x0 x21，y0y21，从而得x02x，y02y.因为 P(x0，y0)在曲线 y2ax 上，所以 y20ax0，所以 Q 点的轨迹方程是
7、(2y)2a(2x)，即(y2)2a(x2)三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 到点 F(1,0)的距离比它到 y 轴的距离多 1.记点 M 的轨迹为 C，求轨迹 C 的方程解：设点 M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即 x12y2|x|1，化简整理得 y22(|x|x)故轨迹 C 的方程为 y24x，x0，0，x0.13(13 分)已知过原点的动直线 l 与圆 C1：x2y26x50相交于不同的两点 A，B.(1)求圆 C1 的圆心坐标；(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程
8、解：(1)将圆 C1 的方程化为标准方程为 C1：(x3)2y24，故圆心 C1 的坐标为(3,0)(2)由垂径定理知，C1MAB，故点 M 在以 OC1 为直径的圆上，即x322y294.结合图可知，线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 是x322y294在圆C1：(x3)2y24 内的部分，即轨迹 C 的方程为x322y294(530，且 x21px1q0，x22px2q0，则 3y1px1q0,3y2px2q0，因此A，B 两点都在直线 px3yq0 上，即直线 AB 的方程是 px3yq0.15(15 分)已知 P 是圆 x2y225 上的动点，点 D 是点 P 在x 轴上的投影，M 为线段 PD 上一点，且|MD|45|PD|.当点 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程解：设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(xP，yP)，由已知可得xPx，yP54y，P 点在圆 x2y225 上，即 x2Py2P25，x254y 225，即点 M 的轨迹 C 的方程为x225y2161.谢谢观赏！Thanks!