1、课时分层作业(二)正弦定理(2)(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1在ABC中,若,则C的值为() 【导学号:91432022】A30B45C60 D90B由正弦定理得,则cos Csin C,即C45,故选B.2在ABC中,bc1,C45,B30,则()Ab1,c Bb,c1Cb,c1 Db1,cA2,b1,c.3在ABC中,a3,b5,sin A,则sin B() 【导学号:91432023】A. B.C. D1B在ABC中,由正弦定理,得sin B.4在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且absin A,则sin B()A. B.C. DB由正弦定理得a2Rsin
2、A,b2Rsin B,所以sin Asin Bsin A,故sin B.5在ABC中,A60,a,则等于() 【导学号:91432024】A. B.C. D2B由a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C得2R.二、填空题6下列条件判断三角形解的情况,正确的是_(填序号)a8,b16,A30,有两解;b18,c20,B60,有一解;a15,b2,A90,无解;a40,b30,A120,有一解中absin A,有一解;中csin Bbb,有一解;中ab且A120,有一解综上,正确7在ABC中,A60,AC4,BC2,则ABC的面积等于_. 【导学号:91432025】2在ABC中,根据
3、正弦定理,得,所以,解得sin B1.因为B(0,120),所以B90,所以C30,所以ABC的面积SABCACBCsin C2.8ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A,cos C,a1,则b_.在ABC中由cos A,cos C,可得sin A,sin C,sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C,由正弦定理得b.三、解答题9在ABC中,求证:. 【导学号:91432026】证明因为2R,所以左边右边所以等式成立10在ABC中,已知c10,求a、b及ABC的内切圆半径解由正弦定理知,.即sin Acos Asin Bcos B,sin 2Asin
4、 2B.又ab且A,B(0,),2A2B,即AB.ABC是直角三角形且C,由 得a6,b8.内切圆的半径为r2.冲A挑战练1在ABC中,A,BC3,则ABC的两边ACAB的取值范围是() 【导学号:91432027】A3,6 B(2,4)C(3,4) D(3,6DA,BC.ACAB(sin Bsin C)26sin,B,B,sin,ACAB(3,62在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(,1),n(cos A,sin A),若mn,且acos Bbcos Acsin C,则角A,B的大小分别为()A., B.,C., D.,Cmn,cos Asin A0,tan A,又A(0
5、,),A,由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C,sin(AB)sin2C,即sin C1,C,B.3在RtABC中,C90,且A,B,C所对的边a,b,c满足abcx,则实数x的取值范围是_. 【导学号:91432028】(1,abcx,xsin Acos Asin.A,A,sin,x(1,4在ABC中,若A120,AB5,BC7,则sin B_.由正弦定理,得,即sin C.可知C为锐角,cos C.sin Bsin(180120C)sin(60C)sin 60cos Ccos 60sin C.5在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin Aacos C.(1)求角C的大小;(2)求sin Acos的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小【导学号:91432029】解(1)由正弦定理及已知条件得sin Csin Asin Acos C因为0A0,从而sin Ccos C,则C.(2)由(1)知,BA,于是sin Acossin Acos(A)sin Acos A2sin.因为0A,所以A.从而当A,即A时,2sin取得最大值2.综上所述,sin Acos 的最大值为2,此时A,B.