1、学习目标：1、理解函数瞬时变化率的概念；2、会求给定函数在某点处的瞬时变化率，并能根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢。3、理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解决一些简单的实际问题。学习重点：知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。学习难点：平均变化率到额瞬时变化率的实际意义。学习过程：一、 预习导航，要点指津（约3分钟）引例1：一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为其中，g为重力加速度，试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。指导：教材的分析过程体现了用平均速度逼近瞬时速度的思想。表2-2显示了时间且不断逼近5s时，平均速度趋于4
2、9m/s.那么，当时间t15s且不断趋紧5s时，平均速度的变化趋势是怎样的？填写下表,分析平均速度的变化趋势。（教师用excel计算）t0/st1/s时间的改变量（t）/s路程的改变量（s ）/m平均速度/（m/s）54.9-0.1-4.85148.5154.99-0.01-0.4895148.95154.999 -0.001-0.048995148. 995154.9999-0.0001-0.00489995148.9995154.99999-0.00001-0.0004948.999951可以看出，当时间t15s趋于t0=5s时，平均速仍然趋于49m/s，因此，可以认为小球在t0=5s时的
3、瞬时速度为49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度为49m/s的物理意义是，如果小球保持这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运动49m。引例2：如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m。x（单位：m）表示OX这段棒长，y（单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足以下函数关系：。估计该合金棒在x=2m处的线密度。分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线密度。填写下表，分析当x12且不断趋近2时，平均线密度的变化趋势。x0/sx1/s长度x的改变量（x）/m质量y的改变量（s ）/kg平均线密度/（kg/m）21.9-0.1-0.0716173740.71
4、617374321.99-0.01-0.0070799290.70799288121.999-0.001-0.0007071950.70719519221.9999-0.0001-0.00007071160.7071156221.99999-0.00001-0.000007071080.707107665可以看出，当x12且趋于x0=2m时，平均线密度仍然趋于0.71kg/m，因此，可以认为合金棒在x0=2m处的线密度为0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出，线密度为0.71kg/m的物理意义是，如果有1m长的这种线密度的合金棒，其质量将为0.71kg。二、 自主探索，独立思考（约10分
5、钟）1.对于一般的函数，在自变量x从x0变到x1的过程当中，若设x= x1x，则函数的平均变化率是_.而当x趋于0时，平均变化率如果趋近于一个_，则这个常数就是函数在点x0的_，瞬时变化率刻画的是_的快慢。2.上述结论中，x趋于0，是指自变量的改变量越来越小，但始终不能为0.3.求瞬时变化率的步骤：（1）求_.（2）求_.（3）当x趋于0时，观察_的变化趋势，如果趋近于一个常数，那么这个常数就是函数在点x0的瞬时变化率。4、求函数f(x)x2分别在1，2，1，1，1，1.01上的平均变化率，根据所得结果，你的猜想是_5、求函数y=-3x+5在x=3时的瞬时变化率。 6、将原油精炼为汽油、柴油、
6、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热如果第x h时，原油的温度(单位：)为yf(x)x27x15(0x8)计算第2 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义 三、 小组合作探究，议疑解惑（约5分钟）各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、 展示你的收获（约8分钟）由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头哦叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。五、 重、难、疑点评析（约5分钟）由教师归纳总结点评六、 达标检测（约8分钟）1、自由落体运动方程为s(t)gt2，g9.8 m/s2，若，则t趋于0时，趋于9.8 m/s，它是
7、()A01秒内的平均速度B1(1t)秒内的速度C1秒这一时刻的瞬时速度D1(1t)秒内的平均速度2、一质点按规律s(t)2t3运动，则t1时的瞬时速度为()A4 B6 C24 D483、物体运动时位移s与时间t的函数关系是s4t216t，此物体在某一时刻的速度为零，则相应的时刻为()At1 Bt2 Ct3 Dt44、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热。如果在第h时原油的温度为 .计算第2 h和第6 h时，原油的瞬时变化率.。5、以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，求物体在时刻处的瞬时速度。6、求函数图像上两点P（1,1）和 作曲线的割线，(1)求出当
8、时割线的斜率。(2)求在处的瞬时变化率。 七、 课后练习 1、一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为st2，则t2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A2 B1C. D .2.(2011涡阳高二检测)一个物体的运动方程为s=1-t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为( )(A)7米/秒(B)6米/秒(C)5米/秒(D)8米/秒3、质点的运动方程是s(t)，则质点在t2时的速度为_4、若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s.求：(1)物体在t3,5内的平均速度 (2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度5、质点M按规律ss(t)at21做直线运动(位移s的单位：m，时间t的单位：s)问是否存在常数a，使质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。6、求函数y在时的瞬时变化率7、求函数在处的瞬时变化率
