1、2014学年第二学期期中杭州地区七校联考 高二年级数学（理科） 考生须知：1本卷满分100分，考试时间90分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。）1. 已知， 等于( )A. B . C . D .2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A B C D 3.“”是“直线与直线互相垂直”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设，则
2、( )A. B. C. D. 5.若圆关于直线对称，则直线的斜率是( )A6 B C D6.函数的图象的大致形状是( )7.直线与圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点，则( )A.16 B.14 C.18 D.8.如图，正方体中，为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中正确的是( ).平面. 平面.异面直线与所成的角等于 .二面角等于A. B. C. D.9.记定点与抛物线上的点P之间的距离为，到抛物线准线的距离为，则当取最小值时，点坐标为( )A.（0，0） B.（1，） C.（2，2） D.10.设双曲线两焦点为,点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过作的平分线的垂线，垂足为,则点的轨迹为（
3、 ）A椭圆的一部分 B.抛物线的一部分 C双曲线的一部分 D.圆的一部分二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知椭圆过点，则离心率为_12. 抛物线的焦点坐标为_13.双曲线的顶点到渐近线的距离为_14.已知函数的定义域是一切实数,则的范围是_15.过点且与圆相切的直线方程为_16.下列四个命题：.函数的值域为；.若二次函数没有零点，则且；.函数的递增区间为；.函数和是相同的函数；其中正确命题为_17.已知直线平面，O为垂足，长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=5，AB=6，AA1=8，A则OC1的最大值为_三简答题：(本大题共42分）18.（本题8分）已知，设命题函数内
4、单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为真命题，求的取值范围.19.（本题10分）设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立（1）求函数f（x）的表达式；（2）设在区间上是增函数，求实数k的取值范围.20.（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，.(1) 求证：； (2) 若，求与平面所成角的余弦值；(3) 若=4，,求平面与平面所成角的余弦值. 21. （本题12分）已知为椭圆：任一点，为椭圆的焦点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆的两交点的中点在直线上，为坐标原点，求三角形面积的最大值2014学年第二学期期中杭州地区七校联考 高二年级理
5、科数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）12345678910CBAACDCBCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、 14、 15、 ； （ 多写不给分，不全给2分） 16、 （ 多写不给分，不全给2分） 17、 三简答题：(本大题共42分）18 （本题8分）解： 19、（本题10分）（1）解： （2）解：20、（本题12分）（1）证明：（2）解：（3）解：21、（本题12分）（1）解: （2）解：设，1分得 （*），2分 所以，1分所以， 1 分 则（*）变为，则1 分 底边的高：，所以 .1 分 因，所以的最大值为 .2分
