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三角函数讲义-2023届高三数学二轮专题复习.docx

1、三角函数诱导公式1. Sin(-1050)=_;cos(-780)=_2.3.4.5.已知角终边上有一点P(1,2),则6.若7.已知8.已知是第二象限的角,9.正弦函数1.利用正弦线可in x,x0,2的图象,要想得到ysin x(xR)的图象,只需将ysin x,x0,2的图象沿x轴平移2,4即可,此时的图象叫做正弦曲线.2.“五点法”作ysin x,x0,2的图象时,所取的五点分别是(0,0),(,0),和(2,0). 3.函数的周期性(1)周期函数:对于函数f (在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f (xT)f (x),那么函数f (x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这

2、个函数的周期.(2)最小正周期:对于一个周期函数f (x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.4.正弦函数的性质函数ysin x定义域(,)值域1,1奇偶性奇函数周期性最小正周期:2单调性在(kZ)上递增;在(kZ)上递减最值x2k,(kZ)时,y最大值1;x2k(kZ)时,y最小值1对称轴xk+(kZ) (取最值情况)对称中心(k,0)(kZ) (与x轴交点)习题1.函数ysin|x|的图象是() 2.求下列函数的单调区间、对称轴、对称中心和周期:(1)ysin; (2)y|sin x|. 3.已知函数f (x)sin x1.(1)写出f (x)的

3、单调区间;(2)求f (x)的最大值和最小值及取得最值时x的集合;(3)比较f 与f 的大小.4.求函数y32sin 的值域5.比较大小:(1)sin 250与sin 260; (2)sin与sin.正弦型函数1形如yAsin(x)(其中A,都是常数)的函数,通常叫做正弦型函数.2函数yA)(其中A0,0,xR)的周期T,频率f ,初相为,值域为|A|,|A|,|A|也称为振幅,|A|的大小反映了yAsin(x)的波动幅度的大小.3A,对函数yAsin(x)图象的影响(1)对函数ysin(x)图象的影响:(2)对函数ysin(x)图象的影响:(3)A对函数yAsin(x)图象的影响:(4)用“

4、变换法”作图:ysin x的图象ysin(x)的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变ysin(x)的图象yAsin(x)的图象.7.要得到y3sin的图象,只需将y3sin 2x的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8.sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向左平移个单位,则所得图象的解析式为()A.ysin B.ysin 2xC.ycos 2x D.ysin10.为了得到函数ysin,xR的图象,只需把函数ysin x,xR的图象上所有的点:向左平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变);向

5、右平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变);向左平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变);向右平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),其中正确的是_.11.函数的最小正周期是( ) A B C D12.函数的图象为C,:图象关于直线对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 以上三个论断中正确论断的个数为 A0B1C2D313.如图是yAsin(x)(A0,0)的图象的一部分,则它的一个解析式为() Aysin Bysin Cysin Dysin14.已知函数yAsin(x)在一个周期内的部分函数图象如图

6、所示,求此函数的解析式. 15.以下对于正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A.在x2k,2k2,kZ上的图象形状相同,只是位置不同 B.关于x轴对称C.介于直线y1和y1之间 D.与y轴仅有一个交点16.下列图象中,是ysin x在0,2上的图象的是()17.点M在函数ysin x的图象上,则m等于()A.0 B.1 C.1 D.218.将函数ysin有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为()A.ysin B.ysin C.ysinx D.ysin19.已知函数yAsin(x)(A0,0)的最大值是3,最小正周期是,初相是

7、,则这个函数的表达式是()A.y3sin B.y3sin C.y3sin D.y3sin20.已知函数(1)求的最小正周期及单调区间;(2)求的图像的对称轴和对称中心21.已知函数f(x)= Asin(x+)(xR, 0,02)的部分图像如图所示. (1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间-2,0上的值域. 余弦函数1余弦函数的图象把正弦函数ysin x的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数ycos x的图象,该图象叫做余弦曲线.2余弦函数的性质:函数ycos x定义域R值域1,1奇偶性偶函数周期性以2k为周期(kZ,k0),2为最小正周期单调性当x2k-,2k(kZ)时,递增;当

8、x2k,2k(kZ)时,递减最大值与最小值当x2k(kZ)时,最大值为1;当x2k(kZ)时,最小值为1对称轴xk (kZ)对称中心(k+,0)(kZ)3余弦型函数yAcos(x)(xR)(其中A,为常数,且A0,0)的周期T.1.求函数ycos的单调递减区间. 2.已知函数y1abcos x的最大值是,最小值是,求函数y4asin 3bx的最大值和对称中心.正切函数1正切函数的图象:ytan x的图象,2正切函数的图象叫做正切曲线.3正切函数的图象特征:正切曲线是由通过点(kZ)且与y轴平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成.4函数ytan x的图象与性质表:解析式ytan x图象定义域 值域R周期奇偶性奇单调性在开区间kZ内都是增函数对称中心(k2,0)(kZ)渐近线方程X=k+2(kZ)5函数ytan x(0)的最小正周期是.习题1.求函数ytan的单调区间2.比较tan 1,tan 2,tan 3的大小.

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