1、第三章指数函数和对数函数3指数函数第3.1指数函数的概念第3.2指数函数y=2x和y=12x的图像和性质第3.3指数函数的图像和性质第1课时指数函数的图像和性质基础过关练题组一指数函数的概念1.(2021河北保定高一上期中)下列函数中,不能化为指数函数的是()A.y=2x3xB.y=2x-1C.y=32xD.y=4-x2.(2020广东湛江一中高一上第一次大考)设函数f(x)=x,x0,12x,x0,且a1B.a0,且a1C.a12,且a1D.a126.若指数函数f(x)的图像经过点(2,9),求f(x)的解析式及f(-1)的值.题组二指数型函数的定义域和值域7.已知函数f(x)=3-x-1,
2、则f(x)的()A.定义域是(0,+),值域是RB.定义域是R,值域是(0,+)C.定义域是R,值域是(-1,+)D.定义域、值域都是R8.下列各函数中,值域为(0,+)的是()A.y=2-x2B.y=1-2xC.y=x2+x+1D.y=31x+19.函数y=8-23-x(x0)的值域为.10.(2019山东日照一中高一上第一次学分认定考试)函数y=16-4x的值域是.11.若函数f(x)=ax-1(a0,且a1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.12.已知函数f(x)=2x,x3,f(x+1),x0且a1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x0)的值域.题组三指数型函数的图
3、像及其应用14.如果a1,b-1,那么函数f(x)=ax+b的图像经过()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限15.(2021江西赣州十五县(市)十六校高一上期中联考)函数f(x)=ax与g(x)=x+a在同一坐标系中的图像可能是()16.函数f(x)=x2-2|x|(xR)的部分图像可能是()17.如图,设a,b,c,d均大于0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一平面直角坐标系中的图像如图,则a,b,c,d的大小顺序是()A.abcd B.abdcC.badc D.bac1)的图像的大致形状为()19.(2021安徽蚌埠田家炳
4、中学、蚌埠五中高一上期中联考)已知函数y=ax+2-2(a0,a1)的图像恒过定点,则定点的坐标为.20.若直线y=2a与函数y=|2x-1|的图像有两个公共点,求实数a的取值范围.能力提升练一、选择题1.(2020浙江北仑中学高一上期中,)设函数f(x)=ax(a0,且a1),若f(x1+x2+x2 019)=9,则f(2x1)f(2x2)f(2x2 019)=()A.3 B.9 C.27 D.812.(2020湖北武汉为明学校高一上月考,)若函数y=ax+b-1(a0且a1)的图像不经过第一象限,则()A.a1且b0 B.a1且b1 C.0a1且b0 D.0ab)的图像如图所示,则函数g(
5、x)=ax+b的图像是()4.()设f(x)=x2,x0,且a1)的图像经过点E,B,则a等于()A.2 B.3C.2 D.3二、填空题7.(2019天津南开大学附中高一上期中,)函数g(x)=13a2x+1-2(a0,且a1)的图像过定点.8.(2020河北邢台一中高一上月考,)函数y=2-x-1的定义域是.9.()函数y=21-x1+x的值域为.10.()已知实数a,b满足等式3a=5b,下列五个关系式:0ab;ba0;a=b;0ba;ab0.其中可以成立的关系式是.(填序号)11.()若函数f(x)=1+a3x在区间(-,1内有意义,则实数a的取值范围是.三、解答题12.(2020江西万
6、载中学高一上月考,)函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为x-12,12.(1)设t=2x,求t的取值范围;(2)求函数f(x)的值域.答案全解全析3指数函数第3.1指数函数的概念第3.2指数函数y=2x和y=12x的图像和性质第3.3指数函数的图像和性质第1课时指数函数的图像和性质基础过关练1.B2.D3.D4.C5.C7.C8.A14.B15.C16.C17.C18.C1.B对于A,y=2x3x=6x是指数函数;对于B,y=2x-1=2x2不是指数函数;对于C,y=32x=9x是指数函数;对于D,y=4-x=14x是指数函数.故选B.2.D-40,f(f(-4)=f(16)=16=4,
7、故选D.3.D由已知得12a-3=1,a0,a1,解得a=8,f(x)=8x,f12=8=22,故选D.4.C因为函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,所以a2-3a+3=1,a0,a1,所以a=2.故选C.5.C依题意得2a-10,且2a-11,解得a12,且a1,故选C.6.解析设f(x)=ax(a0,且a1),将点(2,9)代入,得a2=9,所以a=3,所以f(x)=3x,所以f(-1)=3-1=13.7.Cf(x)=3-x-1的定义域是R,y=3-x的值域是(0,+),f(x)的值域是(-1,+).8.A函数y=2-x2中-x2可取一切实数,因此y=2-x2的值域为(0,+)
8、,A符合题意;函数y=1-2x中01-2x1,因此y=1-2x的值域为0,1),B不符合题意;函数y=x2+x+1=x+122+3434,因此y=x2+x+1的值域为34,+,C不符合题意;函数y=31x+1中1x+10,因此31x+130,即31x+11,因此函数y=31x+1的值域为(0,1)(1,+),D不符合题意.故选A.9.答案0,8)解析x0,3-x3,023-x8,08-23-x0得-4x0,从而16-4x16,又16-4x0,因此016-4x16,016-4x4,故函数y=16-4x的值域是0,4).11.解析当0a0,且a1)为减函数,所以a0-1=2,a2-1=0,无解;当
9、a1时,函数f(x)=ax-1(a0,且a1)为增函数,所以a0-1=0,a2-1=2,解得a=3(负值舍去).综上,a的值为3.12.解析由题知,当x3时,f(x)23=8;当2x3时,3x+14,此时f(x)=f(x+1)=2x+1,所以8f(x)16;同理可得,当x2时,8f(x)1知,f(x)=ax+b的图像是上升的;由b-1知,f(0)=a0+b=1+b0,故f(x)的大致图像如图所示.由图可知,函数f(x)的图像经过第一、三、四象限,故选B.15.C对于A、B,均不满足g(x)=x+a为增函数的性质,故A、B错误;对于C,由f(x)=ax的图像可得0a1,满足g(x)=x+a的图像
10、,故C正确;对于D,由f(x)=ax的图像可得0a1,不满足g(x)=x+a的图像,故D错误.故选C.16.C因为f(x)的定义域关于原点对称, f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x),所以y=f(x)是偶函数,其图像关于y轴对称,可排除选项B、D;取x=0,则y=-1,可排除选项A,故选C.17.C在同一平面直角坐标系中作出直线x=1,如图所示:直线x=1与四个函数图像的交点从下到上依次为(1,b)、(1,a)、(1,d)、(1,c),因此a,b,c,d的大小顺序是bad0时,y=xaxx=ax;当x0,-ax,x1,所以其图像大致形状与选项C吻合,故选C.19.答案(
11、-2,-1)解析因为y=ax恒过点(0,1),将y=ax的图像向左平移2个单位,再向下平移2个单位,即可得y=ax+2-2的图像,又点(0,1)平移后得到点(-2,-1),所以y=ax+2-2恒过定点(-2,-1).20.解析依题意得y=|2x-1|=1-2x,x0,2x-1,x0,作出图像如图所示,由图可知,要使直线y=2a与函数y=|2x-1|的图像有两个公共点,需02a1,即0a0且a1)的图像不经过第一象限,则函数y=ax+b-1单调递减,即0a1,且当x=0时,a0+b-10,即b0.综上可得,0a1且b0.3.A由f(x)的图像得0a1,b-1,所以g(x)=ax+b的图像是下降的
12、,且g(0)=1+b0,(10x)2+11,02(10x)2+12,从而-2-2(10x)2+10,-11-2(10x)2+11,即-1f(x)0),则由已知可得A8m,m,E4m,m,B8m,2m.又因为点E,B在指数函数的图像上,所以m=a4m,2m=a8m,式两边平方得m2=a8m,联立,得m2-2m=0,所以m=0(舍去)或m=2,将m=2代入式,得2=a2,所以a=2(负值舍去).二、填空题7.答案-12,-53解析在函数g(x)=13a2x+1-2(a0,且a1)中,令2x+1=0,得x=-12,且g-12=13a0-2=-53,是定值,故g(x)的图像过定点-12,-53.8.答
13、案(-,0解析若使得函数y=2-x-1有意义,则2-x-10,整理得12x1,即12x120,由指数函数的单调性可得x0,故答案为(-,0.9.答案0,1212,+解析设u=1-x1+x,则u=2-1-x1+x=2x+1-1.2x+10,u-1,y2-1=12,又y0,y=21-x1+x的值域为0,1212,+.10.答案解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=3x和y=5x的图像,如图所示:由于实数a,b满足等式3a=5b,借助图像进行分析:若a,b均为正数,则ab0;若a,b均为负数,则ab0;若a=b=0,则3a=5b=1.故可以成立.11.答案-13,+解析依题意得1+a3x0在区间(-,1上恒成立,即a-13x在区间(-,1上恒成立,由-13x在区间(-,1上的最大值为-13,得a-13.三、解答题12.解析(1)t=2x在x-12,12上单调递增,t22,2.(2)令t=2x,则g(t)=t2-2t+3,t22,2.y=g(t)在22,1上单调递减,在1,2上单调递增,比较得g22g(2),f(x)min=g(1)=2,f(x)max=g(2)=5-22,函数f(x)的值域为2,5-22.