1、浙江省杭州市建人高复2012届高三第二学期第五次教学质量检测数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 设，则下列结论正确的是（ ）A B CD2. 设为实数，若复数，则（A）（B）（C） （D）3. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）AB第4题图C D 4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 5. 已知中，条件甲：条件乙：为等边三角形，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件6. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（
2、 ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）67. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A） （B） （C） （D）8. 已知一正方形的两个顶点为双曲线C的两个焦点，若另外两个顶点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 9. 已知数列依据此规律，可以判断这个数列的第2012项满足（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数若，则的范围是（ ）A. B. C. (0,2) D. (2,3)二、填空题：本大题共7小题，共28分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查
3、职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 _ 人.12已知平面向量，若向量，则_ . 13. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为_ .14. 观察以下三个等式：（1） （2）（3）100 则_ .15. 若 n-m表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数a的值为_ .16. 如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是，a,b,则a+b的最大值是 。17已知为正数，满足则 的最小值为_ .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤。18（本题14分）在。（1）若。（2）若。 19.（本题14分）已知数列 的等差数列，其前n项和为是首项的等比数列，且（1）求数列的通项公式。AEBCFSD（2）令，其中k=1，2，3，。，求数列的前2n+1项和。20（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求BD与面SBC所成的角的正弦值21. （本小题满分15分）已知函数（1）若实数上的极值。（2）记函数点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为。22. （本小题满分15分）已知中心在原点的椭圆的焦点为为椭圆C上一点，。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在平行于使得
5、直线为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线。 建人高复2012届第4次月考试卷数学(文科)答卷一选择题：12345678910二填空题：11._ 12_ 13_14_ 15_ 16_17_三解答题18.19.20.21.22.参考答案1.D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. C 8. D 9. A 10. C1110 12. 13. 14. 15. 4 16. 4 17. 4 18.在。（1）若。（2）若。 19.已知数列 的等差数列，其前n项和为是首项的等比数列，且（1）求数列的通项公式。（2）令，其中k=1，2，3，。，求数列的前2n+1项和。21.已知函数（1）若
6、实数上的极值。（2）记函数点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为。22.已知中心在原点的椭圆的焦点为为椭圆C上一点，。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在平行于使得直线为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线。18.解析（1）由余弦定理及已知条件，得。又因为的面积等于（2）由题意，得.当由正弦定理得所以。19.解析：（1）设数列 则（2）AEBCFSDHGM，由（1），（2）得，所以。20 （1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面（2）不妨设，则SD=4 ,过D作SC的垂线于交SC于H连接BH,容易知道DBH即为DB与面SBC所成的角。DH= ，BD=，所以21.解答：（1）1) 当此时在上单调递增，函数无极值。2）当，由，当单调递减；单调递增，的极小值为（2）曲线C在P点处的切线的斜率切线方程为时，当且仅当时等号成立，所以当a=3时的最小值为2.22.解析：（1）因为椭圆C的焦点为，则椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线两点，设直线方程为.因为直线A,B两点，所以。因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以。又。