1、2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试卷一、客观题（一）单选题（共10小题，50分；每题只有一个正确选项，选对得5分，选错得0分.）1复数，则的虚部是( )ABCD2.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A. 平均数中位数众数B. 平均数中位数众数C. 中位数众数平均数D. 众数中位数平均数3.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长为( )A. B. C. D.4.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为( )A B
2、 C D5. 已知向量，则向量在向量方向上的投影是( ) A. B. C. D. 6.设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则；若，则与所成的角和与所成的角相等其中正确命题的序号是( )ABCD7随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中年龄段的人数为14，则第二次抽取的样本中年龄段的人数为( )ABC D8. 中，, , , ，则等于( )A B C D 9.ABC中，若且，则ABC的形状是( )A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直
3、角三角形10.已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB2AD4，平面PAD底面ABCD，PAD为等边三角形，则球面O的表面积为( )ABC64D32（二）、多选题（共4题20分；每题有两个或以上的答案，全选对得5分，部分选对但不完整得2分，有错选得0分.）11.已知复数z在复平面上对应的点为Z(3，1)，i为虚数单位，则下列正确的是( )Az13i B10 C3i Dzi是实数12.下列关于平面向量的说法中不正确的是( )A，,若，则与的夹角为钝角 B若平面上四个点,满足,则,三点共线.C 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底D若且，则13.数书九章是中国南宋时期
4、杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”即现有ABC满足sinA：sinB：sinC2：3：，且ABC的面积SABC，请运用上述公式判断下列命题正确的是( ) AABC周长为5BABC三个内角A，C，B满足关系AB2CCABC外接圆半径为DABC中线CD的长为14.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列正确的是( )A直线平面B二面角的大小为C三棱
5、锥的体积为定值D异面直线与所成角的取值范围是二、填空题（共4小题20分；答对得5分，答错或漏答得0分.）15.若复数满足：，则_16.已知30个数据的分位数是,这30个数据从小到大排列后第18个数据是，则第19个数据是_17.瑞云塔是福清著名的历史文化古迹. 如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底D和A,B（与塔底D同一水平面）处进行测量，在点A,B处测得塔顶C的仰角分别为45，30，且A,B两点相距，由点D看A,B的张角为150，则瑞云塔的高度CD=_m18. 已知向量满足，则的最大值为_三、解答题（共5题60分；解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（12分）已知，是
6、同一平面内的三个向量，其中=（1,2）（1）若，且，求的坐标（2）若，且与垂直，求与的夹角20.（12分）在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.问题：在中，内角的对边分别是，若已知， ，求的值.21.（12分）如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，求证：（1）平面；（2）22.（12分）如图，是直角斜边上一点，.（1）若，求角的大小；（2）若，且，求的长23.（12分）如图,四边形为矩形,且面, ,为的中点.（1）求与平面所成角的正切值；（2）求点到平面的距离；（3）探究在上是否存在点,使得平面， 并说明理由.2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学参考答案一单选题
7、 1-5: C D C A D 6-10: B A D C B多选题 11、CD 12、 AD 13、 ABD 14、 AC二填空题 三解答题19.解：（1）；设，且，；k2；，或（2），且； 0；又；与的夹角为20.解：若选：因为，所以， 因为，所以所以， 即所以，因为，所以. 所以，所以， 所以，所以. 若选：因为，所以， 所以 因为，所以,所以，因为，所以， 所以，所以， 所以，所以若选：因为，所以，所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以，所以. 21.（1）在直三棱柱中,平面，且矩形是正方形，为的中点，又为的中点，,又平面，平面，平面（2）在直三棱柱中，平面，平面，又，平面，平面，平
8、面，平面，矩形是正方形，平面，平面又平面，22、解：在中,根据正弦定理,有. 因为,所以又，所以. 于是,所以.设,则,.于是, 在中,由余弦定理,得 ,即,得，故 23.（）连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得, 又,且, , 又,与平面所成角即为又由已知可求得,在中，()由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,的直角边为，,而是三棱锥的高,. 点到平面的距离（）在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结. 是的中点, ,且, 又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC/AD,且EC=AD,所以EC/GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG/CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG/平面PCD.