1、3.三角函数、解三角形、平面向量 1.终边与 终边相同(的终边在 终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P(x，y)是 的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是 rx2y20，那么 sin yr，cos xr，tan yx(x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关.回扣问题 1 已知角 的终边经过点 P(3，4)，则 sin cos 的值为_.答案 15 2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan sin cos.(3)
2、诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限22sinsin sin sin sin cos coscos cos cos cos sin 回扣问题 2 已知 sin52 15，则 sin 的值为()A.15B.15C.2 65D.25 6C 3.三角函数的图象与性质(1)五点法作图；(2)对称轴：ysin x，xk2，kZ；ycos x，xk，kZ；对称中心：ysin x，(k，0)，kZ；ycos x，k2，0，kZ；ytan x，k2，0，kZ.(3)单调区间：ysin x 的增区间：22k，22k(kZ)，减区间：22k，32 2k(kZ)；ycos x 的增区间：2k，2k(kZ)，减区
3、间：2k，2k(kZ)；ytan x 的增区间：2k，2k(kZ).(4)周期性与奇偶性：ysin x的最小正周期为2，为奇函数；ycos x的最小正周期为2，为偶函数；ytan x的最小正周期为，为奇函数.易错警示 求 yAsin(x)的单调区间时，容易出现以下错误：(1)不注意 的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写2k，或k 等，忘掉写 kZ；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起，如0，90应写为0，2.回扣问题 3(1)把函数 ysinx6 图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()A.x
4、2B.x4C.x8D.x4(2)函数 ysin2x3 的递减区间是_.答案(1)A(2)k 12，k512(kZ)4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin()sin coscos sin 令sin 22sin cos.cos()cos cos sin sin 令cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan()tan tan 1tan tan .cos2 1cos 22，sin21cos 22，tan 2 2 tan 1tan2.回扣问题 4(1)函数 f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_.(2)已 知 cos 4x 35，1712 x 74，则 s
5、in 2x2sin2 x1tan x_.答案(1)1(2)28755.在三角恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：()，2()()；12()()；4()4，4 4.回扣问题 5 已知，34，sin()35，sin4 1213，则 cos4 _.答案 56656.解三角形(1)正弦定理：asin A bsin B csin C2R(R 为三角形外接圆的半径).注意：正弦定理的一些变式：()abcsin Asin Bsin C；()sin A a2R，sin B b2R；sin C c2R；()a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正
6、弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍.(2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos Ab2c2a22bc等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.回扣问题 6(1)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A6，a1，b 3，则 B_.(2)在ABC 中，a1，b2，cos C14，则 c_，sin A_.答案(1)3或23 (2)2 1587.有关三角形的常见结论(1)面积公式 SABC12absin C12bcsin A12casin B.(2)三个等价关系：ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C 对边，则 absin Asin BAB.回扣问题
7、 7 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若 c2(ab)26，C3，则ABC 的面积是()A.3 B.9 32C.3 32D.3 3 C8.平面向量的基本概念及线性运算(1)加、减法的平行四边形与三角形法则：ABBC AC；ABACCB.(2)向量满足三角形不等式：|a|b|ab|a|b|.(3)实数 与向量 a 的积是一个向量，记为 a，其长度和方向规定如下：|a|a|；0，a 与 a 同向；0，a 与 a 反向；0，或 a0，a0.(4)平面向量的两个重要定理 向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数，使ba.平面向量基本定理：如果e1，e2是同
8、一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底.回扣问题 8 设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB的中点，则EBFC()A.BCB.12ADC.ADD.12BCC9.向量的平行与垂直 设 a (x1，y1)，b (x2，y2)，且 a0，则 abb ax1y2x2y10.ab(a0，b0)ab0 x1x2y1y20.0看成与任意向量平行，特别在书写时要注意，否则有质的不同.回扣问题9 已知向量a(1，2)，b(2，0)，c(1，1)，若向量(ab)c，则实数_.答案 2 10.向量的数量积|a|2a2
9、aa，ab|a|b|cos x1x2y1y2，cos ab|a|b|x1x2y1y2x21y21 x22y22，a 在 b 上的投影|a|cosa，bab|b|x1x2y1y2x22y22，注意 a，b为锐角ab0 且 a、b 不同向；a，b为直角ab0 且 a、b0；a，b为钝角ab0 且 a、b 不反向.易错警示 投影不是“影”，投影是一个实数，可以是正数、负数或零.回扣问题 10(1)已知向量 a(1，3)，b(3，m)，若向量a，b 的夹角为6，则实数 m()A.2 3B.3C.0 D.3(2)已知 a(，2)，b(3，2)，如果 a 与 b 的夹角为锐角，则 的取值范围是_.答案(1)B(2)，43 0，13 13，11.几个向量常用结论：PAPBPC0P 为ABC 的重心；PAPBPBPCPCPAP 为ABC 的垂心；向量(AB|AB|AC|AC|)(0)所在直线过ABC 的内心；|PA|PB|PC|P 为ABC 的外心.回扣问题 11 若 O 是ABC 所在平面内一点，且满足|OB OC|OB OC 2OA|，则ABC 的形状为_.答案 直角三角形