1、荆门市2014-2015学年度期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合，则ABCD2.如果，则下列各式正确的是A. B. C. D. 3.方程的根，则ABCD4.若角的终边过点，则的值为ABCD5.设，且满足，那么当时必有
2、A BC D6.一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为A108 B83 C75D637.已知是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是A若,则 B若,则C若,，则 D若,则8.已知实数满足约束条件，则的最大值为A24B20C16D129.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）体积为，底面边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为第9题图第10题图ABCD10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为ABCD11.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为 若在前5个小时消除了的污染物，则
3、污染物减少所需要的时间约为( )小时(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)A26B33C36D4212.已知数列的通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13.不等式的解集为 .14若等差数列满足，则当 时，数列的前项和最大.15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为，且,体积分别为，若它们的侧面积相等，则 16. 在ABC中，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且，则等于 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
4、演算步骤)17.(本小题满分10分) 已知向量，为锐角. （）求向量，的夹角；（）若，求.18.（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为（如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元.设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元）（）将表示为的函数；（）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.体育场外墙入口第18题图19.（本小题满分12分）已知数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.()求数列
5、,的通项公式；()设，求数列的前项的和.第20题图20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，丄平面，丄，.() 证明：丄；（）求二面角的正弦值；() 求三棱锥外接球的体积.21.（本小题满分12分） 第21题图 如图，在中，,为内一点，. ()若,求；（）若,求.22.（本小题满分12分） 已知函数 ()若，求的值域；（）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围荆门市2014-2015学年度期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：钟祥一中 董若冰 胡雷 审题：市教研室 方延伟 龙泉中学 李学功 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CDBAB DCBCA BA二、填空
6、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14.8 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）（） 3分 5分（）由知，即 7分 ， 9分 又为锐角，. 10分18.（本小题满分12分）（）依题意有：，其中. 5分（）由均值不等式可得： 8分当且仅当即时取“=” 10分综上：当时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为元 12分19.（本小题满分12分） （）当时，即，当时，2分 又，4分 由得 6分 （） （1） （2）8分得 10分12分 20.（本小题满分12分）（） 4分（）过作交于点，连接，则为所求角 6分在三角形中，8分()求三棱锥外接球即为以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径10分 12分21. （本小题满分12分）（）由已知得，所以；2分 在中,由余弦定理得，5分故. 6分（）设，由已知得， 8分 在中, 由正弦定理得，10分 化简得； 所以，即 12分22. （本小题满分12分）（）由题意得， 当时， 此时的值域为 2分 当时， 此时的值域为 当时， 此时的值域为 4分 （）由恒成立得恒成立 令，因为抛物线的开口向上， 所以 6分 由恒成立知，化简得 令，则原题可转化为：存在，使得 即当时，. 8分 的对称轴为， 当，即时， 解得 当，即时， 解得 11分 综上，的取值范围为. 12分