1、第二章函数与导数第11课时导数的概念与运算1. 已知函数f(x)1，则f(x)在区间1，2，上的平均变化率分别为_答案：，2解析：；2.2. 某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t2(s的单位为m，t的单位为s)，则t2s时，汽车的瞬时速度为_答案：4m/s解析：注意带单位利用导数可求3. 若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集是_答案：(2，)解析：x0，f(x)2x20，解得x2.4. 已知f(x)x22xf(1)，则f(1)_答案：6解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)， f(1)2， f(x)x24x，f(1)6.5. 曲线f(x)在x2处的切线斜率为_答案
2、：0解析：f(x)，所以切线斜率为f(2)0.6. 曲线y与y在它们交点处的两条切线与y轴所围成的三角形的面积为_答案：6解析：两曲线交点为(4，2)，利用函数求导知，它们在交点处的切线方程分别为x4y40与x2y80，所以两条切线与y轴所围成的三角形的面积为6.7. 设P是函数y(x1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_答案：解析：tany，当且仅当x时，取等号，所以.8. 若直线ykx3与曲线y2lnx相切，则实数k_答案：2解析：对y2lnx求导得y， 即实数k2.9. 求下列函数的导数(1) y(x1)(x2)(x3)；(2) y2xln2x；(3
3、) y；(4) y(2x1)ln(2x1)解：(1) y3x212x11；(2) y2xln2；(3) y；(理)(4) y2ln(2x1)110. 已知曲线y(x0)(1) 求曲线在x2处的切线方程；(2) 求曲线上的点到直线3x4y110的距离的最小值解：(1) 3x4y40；(2) 设曲线在点(x0，y0)处的切线与直线3x4y110平行，因为y1，令1，解得x02，所以切点为，所以距离的最小值为点到直线3x4y110的距离，即为3.11. 设曲线y(ax1)ex在点A(x0，y1)处的切线为l1，曲线y(1x)ex在点B(x0，y2)处的切线为l2.若存在x0，使得l1l2，求实数a的取值范围解：由y(ax1)ex，得yaex(ax1)ex(axa1)ex.由y，得y.由题意(ax0a1)ex01，即(ax0a1)(x02)1在上有解方程可化为ax0a1.设f(x0)ax0a1，g(x0)，作图可知1a.另法：方程可化为a.求函数t(x0)在x0上的值域即可
