1、重庆市南开中学2021届高三下学期周测数学试题（4.17）一单选题1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）A. 2 B. 2 C. 0 D. 3. 以直线为渐近线的双曲线的离心率为（ ）A B C或 D4已知，则，的大小关系为（ ）A B C D5已知等比数列an的各项均为负数，若a2a8+2a3a9+a7216，则a5+a7（）A2B4C8D166. 已知向量a(，3)在向量b(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为（ ）A.300 B.600 C.300或1500 D.600或12007
2、. 在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（ ）A. 45B. -45 C. 120 D. -1208.已知函数f(x)x，若正实数m、n满足f(m9)f(2n)2，则的最小值为（ ）A.8 B.4 C. D.二多选题9已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则（ ） A若m，n，则mn B若m，m，则 C若，m，n，则mn D若，m，n，则mn10已知函数，其导函数为，则（ ）A B C 函数f（x）有唯一的极小值点 D函数f（x）有两个零点11. 某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型：，若该港口在该天0
3、时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻可能为（ ）A. 16时 B. 17时 C. 18时 D. 19时12. 如图，在ABC中，AB8，BCAC12，分别取三边的中点D，E，F，将BDE，ADF，CEF分别沿三条中位线折起，使得A，B，C重合于点P，则关于三棱锥PDEF的下列说法中正确的是（ ）A.该三棱锥每一个顶点处的三个角的和为180B.该三棱锥四个面都可能为直角三角形.C.该三棱锥的表面积有最大值为D.该三棱锥的外接球的表面积有最小值为三填空题13复数，则 14. 甲、乙两人同时向同一目标射击一次，已知甲命中目标概率0.6,乙命中目标概率0.5，假设甲、乙两
4、人射击命中率互不影响.则甲、乙两人恰有一人命中目标概率为 15. 双曲线(a0，b0)的左右焦点分别为F1、F2，以O为圆心，|OF1|为半径的圆交双曲线于A、B、C、D四点，矩形ABCD的面积为2ab，则双曲线的离心率为 。16. 已知、均是等差数列，若前三项是7、9、9，则 四解答题17.在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值； （2）的值.18已知等比数列an的各项均为正数，且a11，an+2an+1+2an（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和为Sn，求证：Sn319. 如图，已知三棱台中，平面平面ABC，是正三角形，侧面是等腰梯形，E为AC的
5、中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（1,2，6），如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知（1）求出的值；（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从6个销售数据中任
6、取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,）21. 已知椭圆的离心率是，点是椭圆的左焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，证明为定值.22. 已知函数，证明：（）存在唯一，使；()存在唯一，使，且对（1）中的，有.高三数学周测答案（4.17）一单选题1.C 2.【详解】设点为角终边上任意一点，由三角函数定义，再根据诱导公式.故选B.3.解析：或，所以或，选C。4【详解】因为，可得，且，又由，所以 ，又因为，所以.故选：C.5解析：，a5+a7-4，选B
7、。6. 解析：，所以，所以，选A。7. 【答案】A. 8. 解析：，的最小值为。选D二多选题9【解析】由题意，对于选项A，m，n，m与n可以异面或者相交，故选项A错误；对于选项B，由m，则存在直线，使得，又m，所以，所以，故选项B正确；对于选项C，因为，m，n，所以，则，故选项C正确；对于选项D，因为，可设，则当时，可得到m，n，则，故选项D错误；故答案选BC.10解析：，所以，又，所以，A、B正确。，单调递增，又所以存在使得易知为唯一的极小值点，C正确。，f（x）无零点，D错。选ABC。11. 【解析】选ABC，设的解为、，且，、，即、，即，. 当取最大值时，不可能为19时. 12.解析：图
8、（1）中,设，则图（2）中，可知此三棱锥四个面为全等三角形，可知A对；可将此三棱锥补形成一个长宽高为的长方体，则有，可知，四个面都为锐角三角形，B错；外接球半径，外接球表面积，D对；三角形三边为且，即,所以点在以为焦点的椭圆上，易知当时，三角形面积最大为，棱锥表面积最大为，C对。正确答案：ACD三填空题13解析：14. 解析：15.16. 【解析】，由题意可设，解得，即.四解答题17.在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值； （2）的值.18已知等比数列an的各项均为正数，且a11，an+2an+1+2an（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和为Sn，
9、求证：Sn3【解答】（1）解：设等比数列an的公比为q（q0），由题设可得：anq2anq+2an，an0，q2q20，解得：q2，又a11，an2n1；（2）证明：由（1）可得：+，Sn+1+2+13（+）3，又Sn随n增大而增大，SnS13（1+），Sn319. 如图，已知三棱台中，平面平面ABC，是正三角形，侧面是等腰梯形，E为AC的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）证明：分别取、的中点、，连接、，为正三角形，平面平面，平面平面，平面，平面，同理可得，平面，、四点共面等腰梯形中，、分别为、的中点，又，、平面，平面，平面，（2）解：由（1）知，平面，平面，
10、两两垂直，故以为原点，、所在的直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，2，1，2，2，设平面的法向量为，则，即，令，则，设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为20.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（1,2，6），如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知（1）求出的值；（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示用（）
11、中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,）【解析】（1），可求得；，的分布列为：0123于是21. 已知椭圆的离心率是，点是椭圆的左焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，证明为定值.解析.（1）则，即，又代入上式中得到于是.故椭圆的方程为.（2）设直线交椭圆于，由因此.于是故为定值，且为3.22. 已知函数，.证明：（）存在唯一，使；()存在唯一，使，且对（1）中的，有.