1、80分小题精准练(三)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|ln x1，Bx|x2x20，则AB()A(1,2)B(0,2)C(1，e)D(0，e)BAx|ln x1x|0xe，Bx|x2x20(1,2)，故AB(0,2)，故选B2已知复数z满足zi2 0201i2 019(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部是()A1B1CiDiAi41，i2 020i45051，i2 019i45043i，则zi2 0201i2 019化为z1i，z的虚部为1.故选A3在等差数列an中，a2a4a63，a3
2、a5a76，则S8()A3B4 C5D6B由a2a4a63，a3a5a76，则3(a2a7)3，解得a2a71，S84.故选B4已知x，y满足约束条件则z2xy的最小值为()A4B2C1DC先根据x，y满足线性约束条件画出可行域，平移直线2xy0，当直线z2xy过点B(0,1)时，z取最小值为1.故选C5甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为()A24B12C8D6C根据题意，分3步进行分析：老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，则甲的站法有2种；乙同学与老师相邻，则乙的站法有2种；将剩下的2人全排列，安排在剩下的
3、2个位置，有A2种情况则不同站法有2228种故选C6若sin，则cos的值为()ABCDBsin，cos，coscos 22cos2121.故选B7在ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C的对边，若sin Ccos Bsin B，则边长b为()A1BCD2D由sin Ccos Bsin B，sin Ccos Bcos Csin Basin B，sin(BC)asin B，sin Aasin B，aab，b2.故选D8已知直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，若P，Q分别在AA1，CC1上，且APAA1，CQCC1，则四棱锥BAPQC的体积是()AVBVCVDVB如图，过P作PGAB交BB1
4、于G，连接GQ，在三棱柱ABCPQG中，由等积法可得VBAPQCVABCPQG，APAA1，CQCC1，VABCPQGV，VBAPQGVABCPQGVV.故选B9(2020天津六校联考)为了从甲、乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分进行统计，得到如图所示的茎叶图，甲、乙的平均得分分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是()Ax甲x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛Bx甲x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛Cx甲x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛Dx甲x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛B法一：由茎叶图可得，甲的得分比较集中在2030，而乙的得分比较集中在1020，所以x甲x乙，且甲比乙更
5、稳定，应选甲参加比赛，故选B法二：x甲(182326282831)，x乙(121819252632)22，所以x甲x乙又甲的得分比较集中，而乙的得分比较分散，所以甲比乙更稳定，应选甲参加比赛，故选B102013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p2是素数，素数对(p，p2)称为孪生素数在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是()ABCDD在不超过30的素数中所有的素数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个在不超过30的素数中，随
6、机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的个数4个，即(3,5)，(5,7)，(11,13)，(17,19)，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率为，故选D11若函数f(x)ln xax22在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()A(，2)BC(8，)D(2，)Cf(x)2ax，若f(x)在区间内存在单调递增区间，则f(x)0在x有解，故amin，而g(x)在递增，g(x)g8，故a8，故选C12已知直线l：xy30与双曲线C：1(a0，b0)交于A，B两点，点P(1,4)是弦AB的中点，则双曲线C的离心率为()AB2CDD由A，B为直线l：xy30
7、与双曲线C：1(a0，b0)的交点，可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得1，1，两式相减可得，由点P(1,4)是弦AB的中点，可得x1x22，y1y28，可得，即有直线AB的斜率为k1，可得b2a，离心率e，故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若三个正数1，b,16成等比数列，则b_.4三个正数1，b,16成等比数列，b4.14已知向量m(2,1)，n(4，y)，若mn，则|2mn|_.10根据题意，向量m(2,1)，n(4，y)，若mn，则mn8y0，解得y8，则2mn(0,10)，故|2mn|10.15.函数f(x)Asin(2x)的部分图象如图所示，对于任意的x1，x2a，b，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)，则sin _， f(x)_.2sin由图象可知，A2，对称轴x，所以2sin2，所以x1x22k，因此x1x22k，又因为f，即2sin，可得sin ，所以，即f(x)2sin.16在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y28x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则|OA|_.2抛物线y28x的焦点F的坐标为(2,0)，直线l过F，倾斜角为60，即斜率ktan 60，直线l的方程为：y(x2)，即xy2，由点A在x轴上方，解得：即A(6,4)，则|OA|2.