1、瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学（实验班）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若直线与互相平行，则的值是 （ ）A.B. C. D. 2已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是（ ）A 和 B 和 C 和 D 和4已知,满足约束条件，若的最小值为1，则（ ）A. B. C D5.已知函数的导函数，则中最大的数是（ ）A B C D 6.
2、如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为 ，则的图象大致是（ ）7. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A.， B. -3， C. ，1 D.-3，8. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（ ）A B C D 9.在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：食物投掷地点有远、近两处； 由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（ ） A40种 B70种 C80种 D100种10
3、.如图为函数的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上，将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11展开式中的常数项为 12.已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为 13. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有多少种不同安排方法？ （用数字作答）. 14. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为 OABDC15函数在点处的切线与函数 在点处切线平行，则直线的斜率是 16如图，四面体
4、的三条棱两两垂直， 为四面体外一点.给出下列命题.不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;不存在点,使四面体是正三棱锥;存在点,使与垂直并且相等;存在无数个点,使点在四面体的外接球面上。其中真命题的序号是 17.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数： ,取函数，若对任意的 ,恒有，则的最小值为 考场号座位号2013级（ ）班 姓名 学号 密封线瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学（实验班）答题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分
5、）11. 12. _ 13. 14._ 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共70分.）18（本小题满分14分）底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值19.（本小题14分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求面积的最小值，并求当面积取最小值时的的坐标.20.（本题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.
6、21 （本小题15分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且， （1）求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；E C B D A F N M （3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22（本小题满分15分）设函数（1）当时，若在上是单调函数，求的取值范围（2）若在处取得极值，若方程在上有唯一解，则的取值范围为 ，求的最大值瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学（实验班）答案 20141104一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12
7、345678910答案CAABDADAAA二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 40 12. _或_ 13. 346 14._ _ 15. 16. 3，4 17. 1 三、解答题（本大题共5小题，共70分.）18（本小题满分14分）底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值（1）解：根据相似性可得： 解得：（其中）（2）解：设该正四棱柱的表面积为y则有关系式 因为，所以当时， 故当正四棱柱的底面边长为时，此正四棱柱的表面积
8、最大，为19.（本小题14分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求面积的最小值，并求当面积取最小值时的的坐标.解：（1）（2）， ， 。20.（本题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.解：（1）当时， 则当时，故函数在上为增函数；当时，故函数在上为减函数， 故当时函数有极大值 （2），因函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立， 即在上恒成立，而当时， ，即，故实数的取值范围是 21 （本小题15分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且， （1）
9、求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.E C B D A F N M 解：（1）取AC的中点H，因为 ABBC， BHAC因为 AF3FC， F为CH的中点而E为BC的中点， EFBH则EFAC由于 BCD是正三角形， DEBC因为 AB平面BCD， ABDE因为 ABBCB， DE平面ABC DEAC而DEEFE， AC平面DEF（2）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM所以 当CFCN时，MNOF所以 CN（3）22（本小题满分15分）设函数（1）当时，若在上是单调函数，求的取值范围（2）若在处取得极值，若方程在上有唯一解，则的取值范围为 ，求的最大值解：（1）当， ，则在上单调递增； 当时，则在上单调递增 ，令解得在上单调递减综上得，a的取值范围是（2），定义域为 在处取得极值， 即所以 故， 故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减来源:学科网ZXXK所以是在上的极小值，是在上的极大值为使方程只有唯一解的c的取值范围为，只有可能，故只要求的最大值来源:学科网，记，则，当时，故单调递增；当时，故单调递减所以的最大值为所以的最大值为