1、模块综合问题选讲课后练习主讲教师：熊丹 北京五中数学教师题一： 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12, 24, 15, 9B9, 12, 12, 7C8, 15, 12, 5 D8, 16, 10, 6题二： 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥
2、有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_题三： 一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为()A B C D题四： 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率题五： 某篮球运动员在2009赛季各场比赛的得分情况如下：12, 15, 24, 25, 31, 31,
3、36, 36, 37, 39, 44, 49, 50制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度题六： 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示甲乙98833721099老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清若从0，1，2，9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为_题七： 输入5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A5B0 C1 D1题八： 执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A55 B89 C144 D233题九： 甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率题十： 已知：a、b、c为集合A=1，2，3，4，5，6中三
4、个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是_题十一： 某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？题十二： 从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成
5、绩得到如下的频率分布直方图利用频率分布直方图估计：（1）这50名学生的众数P与中位数M（精确到0.1）；（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各应抽取多少名学生参加测试；（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；第1组中至多有一个同学入选的概率模块综合问题选讲课后练习参考答案题一： D详解：由题意，各种职称的人数比为1603202001204853，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为408, 4
6、016, 4010, 406题二： 5.7%详解：普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为99 0005 000(户)，高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为1 000700(户)所以，该地拥有3套或3套以上住房的家庭共约有5 0007005 700(户)故5.7%题三： A详解：所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个则所求概率为题四： (1) ；(2) 详解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事
7、件B，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P(A)(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)中奖的概率
8、为P(B)题五： 见详解详解：该运动员得分茎叶图如下：图中第一行分界线的左边的“1”表示十位数字，右边的“2”和“5”表示个位数字，这一行说明该运动员的得分为12分和15分同理，第二行说明得分为24分和25分，第三行说明有两个31分，两个36分，一个37分，一个39分，依此类推从这张图中可以粗略地看出，该运动员得分大多都在20分到40分之间，且分布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定题六： 详解：计算甲、乙的平均分，建立不等式，求出满足题意的数字，即可求得概率甲的平均分为，设为x，则乙的平均分为，令90，则x8，即x=9，从0，1，2，9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的
9、概率为题七： D详解：该程序框图执行的是求函数y的值的功能，x5时，y1题八： B详解：初始值：x1，y1，第1次循环：z2，x1，y2；第2次循环：z3，x2，y3；第3次循环：z5，x3，y5；第4次循环：z8，x5，y8；第5次循环：z13，x8，y13；第6次循环：z21，x13，y21；第7次循环：z34，x21，y34；第8次循环：z55，x34，y55；第9次循环：z89，x55，y89；第10次循环时z144，循环结束，输出y，故输出的结果为89题九： 详解：由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3，1个白球记为b，两次
10、取球的不同结果有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a2，a1），（a3，a1），（a3，a2），（a1，b），（b，a1），（a2，b），（b，a2），（a3，b），（b，a3）共12种情况，其中两次取出的都是红球的不同结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a2，a1），（a3，a1），（a3，a2）共6种情况，所以甲胜的概率是p=题十： 详解：根据框图判断，本框图输出的a为输入的三个数a，b，c中的最大值最大值是3的情况，输入的三个数为1，2，3，共1种情况；最大值是4的情况，输入的三个数为1，2，3里两个以及4，共3种情况；最大值是5的情况，输入的三个数
11、为1，2，3，4里两个数以及5，共6种情况；最大值是6的情况，输入的三个数为1，2，3，4，5里两个数及6，共10种情况；a=5的概率=题十一： 中位数的估计值为，平均数为87.25；0.9详解：（1）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，所以第4组的频率为0.2，频率分布图如图：（2）设样本的中位数为x，则50.01+50.07+（x-85）0.06=0.5，解得x=，样本中位数的估计值为，平均数为77.50.05+82.50.35+87.50.30+92.50.20+97.50.10=87.25；（3）依题意良好的人数为400.4=16人，优秀的人数为400.
12、6=24人优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b，从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件，事件M含的情况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个，所以P（M）=0.9题十二： 见详解详解：思路：（1）由频率分布直方图与众数、中位数的定义求出P=75，M=70；（2）根据第三与第五组的频率，求出第三与第五组的人数，按比例计算可得；（3）
13、先求出第一、第二组的人数，再写出从中抽取3人的所有基本事件，分别找出符合（一），（二）的基本事件，利用古典概型求概率（1）由频率分布直方图知：众数P=75；中位数M=70，（2）第3组共有学生500.0210=10（人）；第5组共有学生500.02410=12（人）抽取比例为=，第3组抽5人；第5组抽6人（3）第1组共500.00410=2人，用甲、乙表示；第2组共500.00610=3人用A、B、C表示，则从这5名学生中随机抽取3名的所有可能为：（甲，乙，A）（甲，乙，B）（甲，乙，C）（甲，A，B）（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、B、C）共10个（一）事件S=第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到其有（乙，B，C）共1个，所以P(S)（二）事件T=第1组中至多有一个同学入选其有（甲，A，B）（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙， A，C）（乙，B，C）（A、B、C）共有7个，所以P(T)