1、A组考点基础演练一、选择题1(2015年大连模拟)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，bS，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)，若对任意的a，bS，有a*(b*a)b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是()A(a*b)*aaBa*(b*a)*(a*b)aCb*(b*b)b D(a*b)*b*(a*b)b解析：由已知条件可得对任意a，bS，a*(b*a)b，则b*(b*b)b，a*(b*a)*(a*b)b*(a*b)a，(a*b)*b*(a*b)(a*b)*ab，即选项B、C、D中的等式均恒成立，仅选项A中的等式不恒成
2、立故选A.答案：A2(2014年安阳模拟)若ab0，则下列不等式中成立的是()A.bCba D.bc，且abc0，求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：C4已知函数f(x)满足：f(ab)f(a)f(b)，f(1)2，则()A4 B8C12 D16解析：根据f(ab)f(a)f(b)，得f(2n)f2(n)又f(1)2，则2.由16.答案：D5已知a0，b0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()A10 B9C8 D7解析：a0，b0，
3、2ab0.不等式可化为m(2ab)52.52549，即其最小值为9，m9，即m的最大值等于9.答案：B二、填空题6(2015年华师附中一模)如果abab，则a，b应满足的条件是_解析：abab()2()0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab7已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小cn1cn.答案：cn10，2m10，所以m.10在ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：ABC为等
4、边三角形证明：由A，B，C成等差数列，有2BAC.因为A，B，C为ABC的内角，所以ABC.由得，B.由a，b，c成等比数列，有b2ac.由余弦定理及可得，b2a2c22accos Ba2c2ac.再由得，a2c2acac.即(ac)20，因此ac.从而有AC.由得，ABC.所以ABC为等边三角形B组高考题型专练1(2014年高考山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：反证法中否定结论需全否定，“至少有一个”的否
5、定为“一个也没有”答案：A2设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列解析：(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的kN，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列3(2013年高考新课标全国卷)设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc，所以1.