1、自我小测1在以下四个命题中：直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行；直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交其中正确的命题是()A B C D2对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是()A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn3如图，点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若ACBD，且AC与BD成90角，则四边形EFGH是()A菱形B
2、梯形C正方形 D空间四边形4三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行，则P为()AK BH CG DB5如图所示，直线a平面，点B、C、Da，点A与a在的异侧线段AB、AC、AD交于点E、F、G.若BD4，CF4，AF5，则EG等于_.6直线a、b是异面直线，A、B、C是a上的三个点，D、E、F是b上的三个点，A、B、C、D、E分别为AD、DB、BE、EC、CF的中点，则ABC与CDE的大小关系是_7求证：如果一条直线与两个相交平面都平行，则它与两平面的交线平行已知：a，a，且
3、b，求证：ab.8如图所示，过正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1EE1.9.有如图所示的木块，点P在平面AC内，棱BC平行于平面AC，要经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，怎样锯？参考答案1. 答案：D2. 答案：C解析：选项A中，n与可能相交；在B中，n与可能平行；在D中，m与n可能相交3. 答案：C4. 答案：C解析：当P点与K点重合时，PEF即为平面KEF，因为KF与三棱柱三条侧棱都平行，故不满足题设条件当P点与H点重合时，平面PEF即为平面HEF，而平面HEF与三棱柱两底面均平行，有六条棱平行于平面HEF，不合题意当P点与
4、B点重合时，平面PEF即为平面BEF，此时三棱柱中只有一条棱AB与平面BEF平行，不合题意当P点与G点重合时，平面PEF即为平面GEF，此时恰有三棱柱的两条棱AB、AB与平面GEF平行，满足题意5. 答案：解析：由线面平行的性质定理知BDEG，.6. 答案：相等7. 证明：如图，在平面上任取一点A，且使Ab，a，Aa，故点A和直线a 确定一个平面，设m，同理，在平面上任取一点B，且使Bb，则B和a确定平面.设n，a，a，m，am.同理an，则mn，又m，n，m，又m，b，mb，又am，ab.8. 证明：CC1BB1，BB1平面BEE1B1，CC1平面BEE1B1，CC1平面BEE1B1(直线与平面平行的判定定理)，又平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，CC1EE1(直线和平面平行的性质定理)，由于CC1BB1，BB1EE1(基本性质4)9. 解：过点P在平面AC内作线段EFBC，交AB于E，交DC于F，因为BC平面AC，BC平面BCCB，平面BCCB平面ACBC，所以BCBC，所以EFBC，则E，F，C，B确定一个平面，连接BE，CF，则沿BE，EF，FC，CB将木块锯开，可得一符合条件的平整面
