1、学科网（北京）股份有限公司必考专题：函数的奇偶性、单调性、周期性题型一：1判断下列函数的奇偶性(1)f(x)lg1x2|x22|2；(2)f(x)x2xx0.2已知函数 f(x)x2(m2)x3 是偶函数，则 m_.3.若)(xf是偶函数，且当0)1(,1)(,),0 xfxxfx则时的解集是（）A（1，0）B（，0）（1，2）C（1，2）D（0，2）4.设定义在-2，2上的偶函数()f x 在区间0，2上单调递减，若f(1-m)f(m)，则实数 m 的值为 ；题型二：1下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为()A.y=cos2x，(xR)B.y=log2|x|，(xR 且
2、x0)C.y=2xxee，(xR)D.31yx，(xR)2设函数()f x 定义在实数集 R 上，(2)()fxf x，且当1x 时()f x=1nx，则有 A11()(2)()32fff B11()(2)()23fff C11()()(2)23fff D 11(2)()()23fff 学科网（北京）股份有限公司3已知函数 f(x)ln x2x，若 f(x22)f(3x)，则实数 x 的取值范围是_4设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0 时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且 f(3)g(3)0，则不等式f(x)g(x)0 的解集是()A(3,0)(3，)B
3、(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)题型三：1已知)2()(),1()1(xfxfxfxf，方程0)(xf在0，1内有且只有一个根21x，则0)(xf在区间2013,0内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007 2 已 知 函 数 f x是 定 义 域 为R的 偶 函 数，且 1,1,0f xf xf x 若在上是增函数，那么 1,3f x 在上是 A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数 3已知函数 yf x的图象关于直线2x和4x都对称，且当10 x时，xxf.求 5.19f的值.4定义在 R 上的函数()f x 满足(
4、)(),(2)(2),fxf xf xf x 且(1,0)x 时，1()2,5xf x 则2(log 20)f（）学科网（北京）股份有限公司A1 B 45 C 1 D45 作业：1函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）A.xxf1)(B.xxf)(C.xxxf22)(D.xxftan)(2函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）A.3xy B.1|xy C.12 xy D.|2xy 3下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是 A.xxy22 B.ycosx C.0.5ylogx D.1yxx 4在 R 上的函数()f x 在（，2）上是增函数，且(2)f x
5、 的图象关于y 轴对称，则 A.(1)(3)ff B.(0)(3)ff C.(1)(3)ff D.(0)(3)ff 5函数中在区间)(0,上单调递增的是 （）A.sinxy B.2-xy C.xy3log D.x)21(y 6设2,),()()(RxxfxfxF为函数)(xF的单调递增区间，将)(xF图像向右平移 个单位得到一个新的)(xG的单调减区间的是 A02，B.02，C.23，D.223，7设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则 yf(x)的图象可能是()学科网（北京）股份有限公司8设函数 f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线 x1 对称，且当 x1
6、时，f(x)2xx，则有()Af 13 f 32 f 23 Bf 23 f 32 f 13Cf 23 f 13 f 32 Df 32 f 23 f 13 9设)(xf是定义在实数集 R 上的函数，满足条件)1(xfy是偶函数，且当1x时，1)21()(xxf，则)32(f，)23(f，)31(f的大小关系是A.)31()23()32(fffB.)23()31()32(fffC.)31()32()23(fffD.)32()23()31(ff10.定 义 域 为|2xR x的 函 数()yf x满 足(4)()fxf x，(2)()0 xfx，若12xx，且124xx，则（）.A12()()f x
7、f x B.12()()f xf x C.12()()f xf x D.1()f x与2()f x的大小不确定 11.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)12若函数 f(x)为奇函数，且在(0，)内是增函数，又 f(2)0，则fxfxx0 的解集为()A(2,0)(0,2)B(，2)(0,2)C(，2)(2，)D(2,0)(2，)13定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意 x1，x20，)(x1x2)，有学科网（北京）股份有限公司fx2fx1x2x10，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)14已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x(x1)若 f(a)2，则实数 a_.15.已知)(xf是定义在R 上的偶函数，并满足)()4(xfxf，当21 x时，2)(xxf，则)5.6(f