1、2015年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学模拟试卷7(理工农医类)考生注意：1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 直线的倾斜角的弧度数是_ _ 2. 若，则等于_ _3. 若
2、角的终边上有一点，则的值为_ _ 4. 已知幂函数的图象过点，则的值为_ _5. 某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：成 绩人 数401150602213708090则总体标准差的点估计值是 （精确到）. 6. 在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_ _ 7. 已知向量(1，)，(3，m)若向量在方向上的投影为3，则实数m_ _8. 设是关于的方程（）的一个虚根，若表示数列的前项和，则的值是_ _9. 定义在区间2，4上的函数为常数）的图像过点（2，1），设的反函数是，则函数的值域为_ _10. 如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一
3、个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为_ _ 11. 过抛物线的焦点作一条倾斜角为锐角,长度不超过的弦,且弦所在的直线与圆有公共点,则角的最大值与最小值之和是_ _ 12. 某种产品的加工需要 A, B, C , D, E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种. （用数字作答）13. 某校对文明班级的评选设计了五个方面的多元评价指标,并通过经验公式 来计算各班的综合得分,的值越高则评价效果越好.若某班在自
4、测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为 .（填入中的某个字母）14.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为 . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. 是“角为第一象限的角”的 答（ ） . 充分非必要条件 . 必要非充分条件 . 充分必要条件 . 既非充分也非必要条件16. 如图，为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是 答（ ） 直角梯形 等腰梯形 非直角且非等腰的梯形 不可能是梯形17. 若袋中有大小相同的编号为
5、1到8的球各一只，自袋中随机取出两球，设为取出两球中的较小编号，若表示取值为（=1,2,7）的概率，则满足的的个数是 答（ ） 5 4 3 218. 函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图像上两点与的横坐标分别为，则存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点、是抛物线上不同的两点，则；设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为 答（ ） 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题
6、满分5分，第2小题满分7分.在中, ，,，为内一点,.(1) 若,求；(2) 若,求的面积.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，现将它们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF（如图所示），(1) 求证：；(2) 过A、D、F三点作截面，将此多面体 上下两部分，求上下两部分的体积比21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点(1) 试求
7、数列的通项公式；(2) 设曲边形（阴影所示）的面积为，若对任意，恒成立，试求实数m的取值范围22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设为函数两个不同零点.(1) 若，且对任意,都有，求；(2) 若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由；(3) 若，,且当时，的最大值为，求的最小值.23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为
8、(1) 求椭圆的方程；(2) 已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；(3) 作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值2015年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学模拟试卷7(理工农医类)参考答案二、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 2. 83. 4. 15. 17.646. 7. 8. 10 9. 2,5 10. 11. 12. 24 13. C 14. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，
9、考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15-18:BACB三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. 20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.证明：()由题意知，ABE、CBE和BEF都是正三角形，取BE的中点O，连AO、FO、CO、AC,则BEAO，BEFO，BECO，AOC、FOC分别是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角，3分设AB2,则AOFOCO,AC=,在AOC中，在FOC中，AOC+FOC,即二面角A-BE-C与二面角F-B
10、E-C互补，5分所以ABFE四点共面，又AB=BF=FE=EA，故AEBF.6分()由()知，四边形ABFE四边形CDEF都是菱形，所以过三点ADF的截面把多面体分成三棱锥A-DEF和四棱锥F-ABCD，连BD、FD则所以截面把多面体分成上、下两部分的体积比为:.12分21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解析】（）由条件可得，又因为，可得数列是等比数列故，从而6分（）因为，所以，所以，且，所以，所以故可得实数14分22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解：（）由得函数关于对称，则 又
11、解得 （）由知只需考虑时的情况 当时可化为所以关于的方程存在唯一负实根令 在上单调递增 则（） 等号成立条件为 所以 因为23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解:（）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得2分所以有由题意知: ,即联立解得:所求椭圆的方程为4分（）由（）知椭圆的方程为 设,，由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或 10分（）由, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为（1）当时, 则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得: 12分（2） 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或 14分