1、甘肃省武威第六中学2021届高三数学上学期第四次过关考试试题 文一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合A=x|1x1，则=（ ）ABCD2已知向量，且，则（ ）ABC1D33已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ）A1B2C4D84已知正方体,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD5对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围是（ ）ABCD6已知直线：，：，其中，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知，则的大小关系为（ ）ABCD8若，且，那么是( )A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9已
2、知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD10已知向量，若，则的最小值为（ ）A7BCD11已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ）ABC50D12已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）1，当x0时，xf（x）+f（x）1，则不等式的解集为（ ）A(-，2)(2，+)B(-，2)(0，2)C(-2，0)(2，+)D(-2，0)(0，2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为_.14若变量，满足约束条件，则的最大值为_15已知函数向左平移个单位后，所得图象在区间上单调递增，则m的最大值为_16是两个平面，是三
3、条直线，有下列四个命题：若，则； 若则若，则 若则与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有_三、解答题：本大题共6个大题 ，共70分。17已知圆的圆心在轴上，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线（斜率存在）与圆相交于两点，且，求直线的方程.18在等差数列中，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为，设，求数列的前项和.19中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（1）求角的大小；（2）若a2，求的面积20如图，在四棱锥中，底面是正方形， , ,分别为的中点.（1）证明：直线平面；（2）求三棱锥的体积.21设函，（1）设，求函数的极值；（2）若，试
4、研究函数的零点个数22在极坐标系中，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为，为参数，.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与轴相交于点，与曲线相交于两点，求的值.高三数学文参考答案1D，.2A解：因为，所以，因为，所以，所以，得，3C由题意，可得，所以，又由等比数列的性质，可得，即，所以.4A5A（1）当，即时，原不等式可化为，显然恒成立（2）当时，不等式恒成立，利用二次函数性质可知，即，解得综上可知，故a的取值范围是6A由题意，直线：，：，当时，可得，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.7B，而，所以，因
5、此.8B解析：由题设可得由题设可得，即该三角形是等边三角形，应选答案B9C解：或所以是上的增函数，则应满足，解得10B因为向量，若，则，即，因此，当且仅当，即时，等号成立；11D12B 解：设，则，即在上单调递增，因为在上为偶函数，即，则，由，得在上为奇函数，所以在上单调递增，等价于 ，当时，则；当时，则；综上所述，的解集为，13146作直线，由可得，平移直线，可知当直线过点时，取得最大值，最大值为6故答案为：615 ，向左平移，得，当时，.16由平行公理知正确；若则或，错；若，则与无公共点，正确；若如图，过上一点作于，延长交于，与分别交于点，连接，则分别是与所成的角，易得，过上一点作于，与交
6、于点，连接，则是与成的角，由，得，正确，17（1）（2）解：（1）设的中点为，则，由圆的性质得，所以，得，所以线段的垂直平分线方程是，设圆的标准方程为，其中，半径为，由圆的性质，圆心在直线上，化简得，所以圆心，所以圆的标准方程为；（2）由（1）设为中点，则，得，圆心到直线的距离，当直线的斜率存在时，设的方程，即，由题意得，解得；故直线的方程为，即；综上直线的方程为或.18（），或；（）.（）设数列的公差为.因为，成等比数列，所以，又，所以，即解得或.当时，.当时，. （）因为公差不为，由（）知，则，所以.19（）；（）或（）因为，且，所以，整理得由正弦定理得，化简整理得，又因为，所以，由是内角
7、，所以，（）由，可知，故有两解，由余弦定理可得 ，所以，解得或，又因为所以ABC的面积：或20（I）详见解析；（II）.（）证明：取的中点，连，为的中点，又，为平行四边形，（），为的中点，点又，即三棱锥的体积为21（1）分类讨论，答案见解析；（2）1个（1），当时，恒成立，在上是增函数，无极值当时，当时，单调递减；当时，单调递增，的极小值，无极大值 （2）由（1）知，当时，的极小值，结合的单调性可知，即恒成立在上是增函数，在，中有一个零点，函数的零点个数为1个22（1）的直角坐标方程，曲线的普通方程；（2）.（1）因为曲线的极坐标方程为，所以：；又因为：，所以：，即曲线的直角坐标方程.曲线的参数方程为，消去参数，可得曲线的普通方程；（2）由于曲线的直角坐标方程，则，且倾斜角为，设曲线的参数方程为，为参数，且两点的参数分别为，则将曲线的参数方程代入曲线的普通方程可得：，由韦达定理可知：，.
