1、第一章 常用逻辑用语14 全称量词与存在量词第9课时 含有一个量词的命题的否定基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1理解全称命题、特称命题与其否定的关系2能正确对含有一个量词的命题进行否定基础巩固一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)1已知命题 p：对任意 xR，都有 cosx1，则命题 p 的否定为()A存在 x0R，使得 cosx01B对任意 xR，都有 cosx1C存在 x0R，使得 cosx01D存在 x0R，使得 cosx01C解析：根据全称命题的否定，知全称量词改为存在量词，同时把小于等于号改为大于号，故选 C.2命题“所有人都遵纪守法”的否定为()A所
2、有人都不遵纪守法B有的人遵纪守法C有的人不遵纪守法D很多人不遵纪守法C解析：把量词“所有”改为“有的”，再否定结论，得“有的人不遵纪守法”，故选 C.3命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|0 Bx0R，|x0|0CxR，|x|0 Dx0R，|x0|0C解析：由“有些”，知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选 C.4命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且 f(n)nBnN*，f(n)N*或 f(n)nCn0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0Dx0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0D解析：全称
3、命题的否定为特称命题，因此命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是“n0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0”5命题“x0(0，)，lnx0 x01”的否定是()Ax(0，)，lnxx1Bx(0，)，lnxx1Cx0(0，)，lnx0 x01Dx0(0，)，lnx0 x01A解析：该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号6下列命题的否定是真命题的是()A在ABC 中，存在 AB，使 sinAsinBB空间中任意两条没有公共点的直线都平行C任意两个全等三角形的对应角都相等Dx0，y0R，x20y204x06y00B解析：A 是真命题，其否定是假命题；B 是假命题，其否
4、定是真命题；C 是真命题，其否定是假命题；D 是真命题，其否定是假命题，故选 B.7已知 f(x)3sinxx，命题 p：x0，2，f(x)0，则()Ap 是假命题，綈 p：x0，2，f(x)0Bp 是假命题，綈 p：x00，2，f(x0)0Cp 是真命题，綈 p：x0，2，f(x)0Dp 是真命题，綈 p：x00，2，f(x0)0D解析：由正弦函数的图象，知x0，2，sinxx，又3，当 x0，2 时，3sinxx，即x0，2，f(x)0 恒成立，p是真命题又因为全称命题的否定是特称命题，綈 p：x00，2，f(x0)0.故选 D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
5、)8命题“平行四边形对边相等”的否定是9命题 p：x0R，x202x050 恒成立，所以命题 p 是假命题，綈 p 是真命题10命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内解析：原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词，并将后面的结论加以否定11已知命题 p：x0R,2x203ax091，使 x202x030；(2)p：有些偶数是质数；(3)p：x0R，x02；(4)p：x0R，x201，x22x30.(假)(2)綈 p：所有偶数都不是质数(假)(3)綈 p：xR，x2.(假)(4)綈 p：xR，x20.(真)13(1
6、3 分)写出下列全称命题的否定：(1)三个给定产品都是次品；(2)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程 axb 都有唯一解；(4)可以被 5 整除的整数，末位是 0.解：(1)否定为：三个给定产品中至少有一个是正品(2)否定为：数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)否定为：a，bR，使方程 axb 的解不唯一(4)否定为：存在被 5 整除的整数，末位不是 0.能力提升14(5 分)已知命题 p：x0R，使 x20mx010，命题 q：xR，有 x22xm0.若命题 q(pq)为真，綈 p 为真，则实数 m 的取值范围是(1,2)解析：由于綈 p 为真，所以
7、p 为假，则 pq 为假又 q(pq)为真，故 q 为真，即 p 假、q 真命题 p 为假，即关于 x 的方程 x2mx10 无实数解，则 m240，解得2m2；命题 q为真，则 44m1.故实数 m 的取值范围是(1,2)15(15 分)若“存在实数 x，不等式 x2a|x|10 成立”是假命题，求实数 a 的取值范围解：“存在实数 x，不等式 x2a|x|10 成立”的否定是“对一切实数 x，不等式 x2a|x|10 恒成立”原命题是假命题，故它的否定是真命题当 x0 时，10 恒成立，此时 aR.当 x0 时，ax21|x|x|1|x|.又|x|1|x|2，当且仅当|x|1 时等号成立，所以|x|1|x|2，当且仅当|x|1 时等号成立，所以 a2.综上，实数 a 的取值范围为2，)谢谢观赏！Thanks!