1、专题强化训练(三)(教师用书独具)(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1如图26所示，若向量a，b，c，则向量可以表示为()图26AabcBabcCbacDbacCbcabac.2若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m() 【导学号：84352280】A BC2D2B因为a(1,2)，b(3,0)，所以2ab(1,4)，amb(13m,2)，由2ab与amb垂直，得13m80，解得m.3若向量a，b满足|a|b|1，且a(ab)，则向量a与b的夹角为()A. B.C. D.B设a与b的夹角为，则a(ab)a2ab|a|2|a|b|cos 1cos ，故cos ，又0，.
2、4若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为()A2B4 C6D12C(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，即|a|22|a|240，又|a|0，解得|a|6.5若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c() 【导学号：84352281】Aab BabCabDabB设cxayb则(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)，解得cab.二、填空题6如图27，在边长为3的正方形ABCD中，AC与BD交于F，AEAD，则_.图273建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，B(3,0)，
3、C(3,3)，D(0,3)，E(0,1)，F，则(3,3)(3)33.7已知a(1，2)，b(4,2)，设2a与ab的夹角为，则cos _. 【导学号：84352282】2a2(1，2)(2，4)，ab(1，2)(4,2)(3，4)，cos .8设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，且a与b不共线，若用m，n表示p，则p_.mn设pxmyn，则px(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b3a2b，又a与b不共线，解得故pmn.三、解答题9如图28，在ABCD中，a，b，E，F分别是AB，BC的中点，G点使，试以a，b为基底表示向量与.图28解ab.abaab.10平面内有向量
4、(1,7)，(5,1)，(2,1)，点X为直线OP上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标(2)当点X满足(1)的条件和结论时，求cosAXB的值. 【导学号：84352283】解(1)设(x，y)，因为点X在直线OP上，所以向量与共线又(2, 1)，所以x1y20，即x2y，所以(2y，y)，又(12y,7y)，(52y,1y)，于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28.可知当y2时，取最小值8，此时(4,2)(2)当(4,2)即y2时，有(3,5)，(1，1)，(3)15(1)8，所以cosAXB.冲A挑战练1如图29所示，矩形ABCD中，AB4，点E为AB的
5、中点，若，则|等于()图29A.B2C3D2B建立平面直角坐标系如图所示，设|AD|t，则A(0,0)，C(4，t)，D(0，t)，E(2,0)，则(2，t)，(4，t)，由得8t20，解得t2，所以(2，2)，|2.2已知向量a(1,0)，b(cos ，sin )，则|ab|的取值范围是()A0， B(1，C1,2D，2Dab(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )，|ab|2(1cos )2sin222cos ，又，cos 0,1，|ab|22,4|ab|的取值范围是，23已知锐角ABC三个内角为A，B，C，向量p(22sin A，cos Asin A)与向量q(sin A
6、cos A,1sin A)是共线向量，则角A_. 【导学号：84352284】pq，(22sin A)(1sin A)(sin Acos A)(cos Asin A)0，22sin2Asin2Acos2A，sin2A.又A为锐角，sin A，A.4已知向量a(1,1)，b(1，a)，其中a为实数，O为原点，当此两向量夹角在变动时，a的取值范围是_(1，)由题意，设A(1,1)，B(1，a)，a和b的夹角为，所以(1,1)，(1，a)，1a，|，|，所以cos .又因为，所以cos ，所以1，解得a的取值范围为(1，)5已知(4,0)，(2,2)，(1)(2)(1)求，在上的投影；(2)证明：A，B，C三点共线，并在时，求的值；(3)求|的最小值. 【导学号：84352285】解(1)8，设与的夹角为，则cos ，在上投影为|cos 42.(2)(2,2)，(1)(1)(1)，A，B，C三点共线当时，11，所以2.(3)|2(1)22(1)2162161616212，当时，|min2.