1、第六章不 等 式第1课时一元二次不等式及其解法(对应学生用书(文)、(理)8486页)考情分析考点新知掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系； 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解程序框图.1. (必修5P69习题2(2)改编)不等式3x2x40的解集是_. 答案：解析：由3x2x40，得(3x4)(x1)0，解得1x.2. (必修5P71习题1(3)改编)不等式x2x60的解集为_答案：3，2解析：由x2x60，得3x
2、2.3. (必修5P71习题7(4)改编)不等式0的解集是_答案：解析：不等式0等价于(12x)(x1)0，也就是(x1)0，所以1x0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是_答案：k2或k2解析：由44(k23)2或k0)b24acax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)图象与解0xx1，xx2xx2x1 xx20xx0x0(a0)的求解的算法过程：备课札记题型1一元二次不等式的解法例1已知a0，解关于x的不等式x2x10.解：原不等式可化为(xa)0.由a，得当0a1时，a，解集为；当a1时，a，解集为；当a1时，a，(x1)20的解集为已知关于x的不等式：0时
3、，解该不等式解：(1) 当a1时，不等式化为1，化为0， 1x2，解集为x|1x0时，由 1得0，(ax2)(x1)1即0a2时，解集为；当2时，解集为.题型2由二次不等式的解求参数的值或范围例2已知不等式(2x)(3x)0的解集为A，函数f(x)(k0)的定义域为B.(1) 求集合A；(2) 若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；(3) 若BA，试求实数k的取值范围解：(1) 由(2x)(3x)0，得(2x)(x3)0，解得2x3，故A2，3(2) 记g(x)kx24xk3，则g(x)0在R上有且仅有一解，而k0，所以0. 由k0与164k(k3)0，解得k4.(3) 记g(x)kx24x
4、k3，首先g(x)0在R上有解，而k0，所以164k(k3)0, 解之得4k0.设g(x)0的两个根为x1，x2(x10；(2) 当不等式f(x)0的解集为(1，3)时，求实数a、b的值解：(1) f(1) 3a(6a)b a26ab3， f(1)0， a26a3b0的解集为；当b6时，3a0的解集为.(2) 不等式3x2a(6a)xb0的解集为(1，3)，f(x)0与不等式(x1)(x3)0同解3x2a(6a)xb0解集为(1，3)， 解得题型3三个二次之间的关系例3已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab_答案：3解析：由题意：
5、Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，由根与系数的关系可知：a1，b2， ab3.关于x的不等式x2ax20a20任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是_答案：0解析：方程x2ax20a20的两根是x14a，x25a，则由关于x的不等式x2ax20a20，当0x5时，解不等式0.4x23.2x2.80，即x28x70，得1x7，15时，解不等式8.2x0，得 x8.2，5x8.2.综上所述，要使工厂赢利，x应满足1x5时，f(x)8.253.2.所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多1. (2013安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集为_答案：x|xlg2解析：由条件得
6、110x，即xlg2.2. (2013四川)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么不等式f(x2)5的解集是_答案：(7，3)解析：解f(x)x24x5(x0)，得0x5.由f(x)是定义域为R的偶函数得不等式f(x)5的解集是(5，5)，所以不等式f(x2)5转化为5x25，故所求的解集是(7，3)3. (2013重庆)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_答案：解析：x2x14a(2a)6a15.4. (2013上海)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润是100(5x1)元(
7、1) 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2) 要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解：(1) 根据题意，2003 0005x140.又1x10，可解得3x10.(2) 设利润为y元，则y1009104，故x6时，ymax457 500元1. 解关于x的不等式(1ax)21.解：由(1ax)21得a2x22ax11，即ax(ax2)0. 当a0时，不等式转化为00，故x无解 当a0，即x0. 0时，原不等式转化为x(ax2)0，即原不等式的解集为.综上所述，当a0时，原不等式解集为；当a0时，原不等式解集为.2. 函
8、数f(x)x2ax3.(1) 当xR时，f(x)a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x2，2时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：(1) xR，f(x)a恒成立， x2ax3a0恒成立，则a24(3a)0，得6a2. 当xR时，f(x)a恒成立，则a的取值范围为6，2(2) f(x)3.讨论对称轴与2，2的位置关系，得到a的取值满足下列条件：或或即或或解得7a2. 当x2，2时，f(x)a恒成立，则a的取值范围为7，23. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，
9、问该商场将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最多？销售价每件定为多少元时，才能保证每天所赚的利润在300元以上？解：设每件提高x元(0x10)，即每件获利润(2x)元，每天可销售(10010x)件，设每天获得总利润为y元，由题意有y(2x)(10010x)10x280x20010(x4)2360.所以当x4时，ymax360元，即当定价为每件14元时，每天所赚利润最多要使每天利润在300元以上，则有10x280x200300，即x28x100，解得4x4.故每件定价在(14)元到(14)元之间时，能确保每天赚300元以上4. 设关于x的不等式mx22xm10对于满足|m|2的一切m都成立，则x的取值范围是_答案：x0，ax2bxc0，应讨论a与b的大小再确定不等式的解，解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程的根的情况)，三写(写出不等式的解集)3. 应注意讨论ax2bxc0的二次项系数a是否为0.4. 要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想分类讨论要做到“不重”、“不漏”、“最简”的三原则