1、湖北省示范性高中2008届高三检测性试卷数学理科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷（选择题 共50分）一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1. 设集合A=1,2，B=1,2,3,C=2,3,4则（ ）A1,2,3 B1,2,4 C2,3,4 D1,2,3,42. 下列命题中，正确的是 （ ）数列没有极限；数列的极限为0；数列的极限为；数列没有极限A. B. C. D. 3. 若的值为（ ）A2BCD34. .已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）A. 1 B.2 C.3 D.45设那么等于 （ ）ABCD6. 要完
2、成下列2项调查： 从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是（ ）A用随机抽样法 用系统抽样法 B用分层抽样法 用随机抽样法C用系统抽样法 用分层抽样法D、都用分层抽样法7已知，则点M所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8. “”是“函数在区间1, +上为增函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D.-22
3、O1-1-1110已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD 第卷（非选择题 共100分）二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 12. 13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000（元）月收入段应抽出 人 14. 设奇函数在1，1上是增函数，且，若函数
4、对所有的都成立，当时，则t的取值范围是 15.有以下四个命题（nN*）：n=n+1；凸n边形对角线的条数其中满足“假设n=k（kN*，kn0）时命题成立，则当n = k+1时命题也成立。”但不满足“当n = n0（n0是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号为 三.解答题:本大题共6小题,共75分.16. （12分）已知集合A=，集合B=，求AB，AB。17（12分）设函数。(1) 若在处的极限存在，求的值；(2) (2)若在处连续，求的值。18（12分）已知；是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. （12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，
5、每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望20.（13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
6、21.（14分）定义函数（1） 求证：（2） 是否存在区间a，0（a 0。AB，故且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得m9为所求。12分19. （12分）解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是6分解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是所以该人参加过培训的概率是6分（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即的分布列是01230.0010.02
7、70. 2430.729的期望是（或的期望是）12分20.（13分）解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）。5分答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。6分（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得8分令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。12分答汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。13分21. （1）证明：令，则。当时，当，在x0处取得极小值，同时是单峰函数，则也是最小值。，即（当且仅当x0时取等号）。（5分）（2），令，得，当时，；当时，；当时，。故的草图如图所示。方法1：下面考察直线与曲线的相交情况若时，在上增 令（舍） （舍） ，又 得 此时存在区间 若时，如图，图象极小值点为，过A作直线，与图象交于另一点B。如果存在满足条件的区间。则须 解得。令 解得 由 得 此时 综上：存在的最小值，相应区间（14分）方法2：在时，最小值在时 最小值，在时 最小值，时取等号。综上讨论可知的最小值为，此时。（14分）