1、简单线性规划教学目标 一、知识与技能1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.二、.过程与方法1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力;2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.三、情感,态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力;2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴
2、趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.教学重点、难点重点: 简单线性规划问题的求解，线性目标函数的几何意义难点:简单线性规划问题的求解教学过程导入新课师 前面我们学习了二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法，请同学们回忆一下.（生回答）推进新课问题提出 设x,y满足条件求z=2x+y的最大值和最小值.师 如何将上述不等式组表示成平面上的区域？生 （板演）师 这样，上述问题就转化为：当x、y满足上述不等式组时，z的最大值是多少？师 把z=2x+y变形为,这是斜率为-2，在y轴上的截距为z的直线.当z变化时可以得到什么样的图形？在上图中表示出来.生 当z变化时可以得
3、到一组互相平行的直线.（板演）师 由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点例如（1，2），就能确定一条直线，这说明，截距z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距z最大时，z取最大值，因此，问题转化为当直线与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P，使直线经过P时截距z最大.合作探究师 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关
4、于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.课堂小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性
5、约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设t=0，画出直线l0.3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.设计意图:这个问题是前两个问题的综合,这样设计,过渡自然,层层递进,学生分组合作探究,讨论做法,重点体现数与形的结合。展示课前学生准备的作业不等式组所表示的平面区域，提示学生利用图解法求目标函数的最值。用多媒体动态展示解题过程(慢放),发挥多媒体的优势,抓住目标函数的几何意义,突破难点。通过总结,对应上一个问题回答下面问题目标函数:我们把要求最大值和最小值的关于变量x,y的函数叫做目标函数(本节课中如z=2x+3y)。如果目标函数
6、是关于x,y的一次函数,则又称该目标函数为线性目标函数。约束条件:目标函数中的变量x.y要满足的不等式组称为x.y的约束条件。如果约束条件是关于变量x.y的一次不等式组,又称为线性约束条件。可行解:称满足约束条件的解(x.y)为可行解。可行域:由所有可行解组成的集合称为可行域。最优解:分别使目标函数取得最小值或最大值的解称为最优解。线性规划问题:求目标函数在可行域下的最大值与最小值问题,叫做线性规划问题。最优解一般在可行域的边界处取得,而且通常在可行域的顶点处取得。设计意图:本节课概念较多,容易混淆,所以可利用上一个例题对概念对号入座,用实例很容易理解复杂繁琐的概念。变式：求z=2x-y的最大
7、值和最小值。避免学生刻板的认为直线越往上，目标函数越大。同时揭示目标函数与截距之间的关系。例题讲解 设x,y满足条件求目标函数z=-4x+3y-24的最大值与最小值设计意图:学生合作探究,掌握简单线性规划问题的原理,巩固解题方法。教师点评,并用多媒体动态展示解题过程。教师总结:重点问题特别强调,此处强调与边界平行时,最优解为无穷多个,可任取AD上任意一点P(x,y),也可取特殊点A(-3,0)或E(0,4)。再次熟悉数形结合思想。(特别注意引导学生抓住关键点，因为平时画图可能没有电脑那么准确，所以在平时练习时一定要注意目标函数直线和可行域中边界直线斜率之间的关系.还要注意目标函数和纵截距之间的
8、关系，什么时候截距越大，目标函数值越大,为什么有的目标函数是截距，有的是倍数关系).教师总结:重点强调,最优解一般在可行域的边界处取得,而且通常在可行域的顶点处取得。到底哪个顶点为最优解,有两个方法(1)将目标函数的直线平行移动,最先通过和最后通过的顶点便是。(2)利用围成可行域的直线的斜率来判断。课后作业习题3456课后练习14板书设计简单线性规划问题一. 基本概念：约束条件，目标函数，可行域，可行解，最优解二. 线性目标函数的几何意义：Z=ax+by(ab0)（1） 当b0，直线越往上，纵截距越大，目标函数越大（2） 当b0，直线越往上，纵截距越大，目标函数越小三.解线性规划问题的一般步骤（1） 画-画出可行域和参照直线（2） 移-平移参照直线找出最优解（3） 求-将最优解带入目标函数中，求出最值（4） 答