1、章末综合测评(三)三角恒等变换(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos 65cos 35sin 65sin 35等于()Acos 100Bsin 100C. D.C原式cos(6535)cos 30.2已知sin ，则cos(2)()A BC. D.B因为sin ，所以cos(2)cos 2(12sin2 )122.3已知tan()2，则等于()A. B.C DA由tan()2，得tan 2，.4若，tan ，tan ，则等于()【导学号：79402149】A. B.C. D.B由题意，0
2、cos ，所以，所以2，因此，cos 2，故选B.11已知cos，x(0，)，则sin x的值为()A. B.C. D.B由cos，且0x，得x，所以sin，所以sin xsinsincoscossin.12函数ysin xcos x2的最小值是()A2 B2C3 D1C由ysin2，且0x，所以x，所以sin1，所以3y2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13已知cos ，cos()，则_.【导学号：79402150】解析由题意得：sin ，sin()，所以sin sin()sin() cos cos() sin ，又，所以.答案14函数ysinsin
3、 2x的最小正周期是_解析法一ysinsin 2x2sin coscos，T.法二ysin cos 2xcos sin 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos.所以其最小正周期为T.答案15求值：_.解析2.答案216tantantantan的值是_【导学号：79402151】解析tantan，tantantantan.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程演算步骤)17(本小题满分10分)证明：tan .证明左边tan 右边所以tan 成立18(本小题满分12分)已知，cos()，sin()，求sin 2的值解因为，所以0，.又cos()，sin()，所
4、以sin() ，cos() .所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().19(本小题满分12分)若cos ，x，求：(1)cos xsin x的值；(2)的值.【导学号：79402152】解(1)由x，得x2，又因为cos ，所以sin ，所以cos xsin xsin .(2)cos xcos cos cos sin sin .又由x，所以sin x，所以tan x7，所以原式.20(本小题满分12分)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值解(1)因为f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的
5、最小正周期为2.(2)因为0x，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f.21(本小题满分12分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值(2)若5cos ()3cos ，0，求cos 的值解(1)因为ab，absin 2cos 0，即sin 2cos .又因为sin2cos21，所以4cos2cos21，即cos2，所以sin2.又，所以sin ，cos .(2)因为5cos ()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，所以cos sin .所以cos2sin21cos2，即cos2.又0，所以cos .22(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求f(x)m2在x上恒成立，求实数m的取值范围解(1)因为f(x)1cos cos 2x(sin 2xcos 2x)12sin 1，所以f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，kZ可得kxk，kZ所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)因为x，所以2x，所以sin 1，所以当sin 时，f(x)取得最大值为1，即f(x)max1.要使f(x)m2恒成立，需f(x)maxm2，所以11，所以m的取值范围是(1，)