1、解答题（4）1. （理科）已知函数，xR（I）求函数的最小正周期和单调递增区间;（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. (文科)已知函数 () 求的值；() 设(0，)，求sin的值2（理科）数列的前项和记为，（I）当为何值时，数列是等比数列？（II）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求（文科）已知数列满足（I） 求数列的通项公式；（II） 求数列的前.3. （理科）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点 （I）求证:平面; （II）求平面GEF和平面
2、DEF的夹角. （文科）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，E为AB上的点，且ADAEDC2，BE1，将ADE沿DE折叠到P点，使PCPB.(I) 求证：平面PDE平面ABCD；(II) 求四棱锥PEBCD的体积4（理科）某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位：百元）频数510151055赞成人数4812531（I） 完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及22列联表；月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成不赞成合计（II）若从收入（单位：百元）在的被调查者中
3、各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列和数学期望.（文科）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.2525 20.05合计1（I）求出表中及图中的值；（II）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（III）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.5（理科）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆
4、上的点到焦点距离的最大值为（I）求椭圆的标准方程；（II）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围（文科）已知函数.（I）当时，求函数极小值；（II）试讨论函数图象与轴公共点的个数. 参考答案1.（理科）（I）因为, =, 函数f(x)的最小正周期为=. 由，得f(x)的单调递增区间为 ， . （II）根据条件得=，当时，所以当x = 时， (文科) （I）1.（II），又 由(0，)，.2（理科）（I）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， 要使时，是等比数列，则只需，从而 （II）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，解得，等差数列的前项和有最大值， （文科）
5、(I) 设数列的前n项和为,则.,.（II）由 由-得，. . XYZ3. （理科） （I）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.设平面的法向量为即 令,则.又平面平面（II）底面是正方形,又平面 又,平面。向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量.二面角的平面角为.（文科）(I) 取BC中点G，DE中点H，连结PG，GH，HP.HGAB，ABBC，HGBC. 又PBPC，PGBC.BC平面PGH，PHBC.PDPE，H为DE中点，PHDE.BC与DE不平行，PH平面BCDE.而PH平面PDE，平面PDE平面BCDE，即平面PDE平面ABCD. (II) 由(I)可知，PH
6、为四棱锥PBCDE的高，DC綊AE，且ADAE2，四边形AECD为菱形，CEAD2，而EB1，EBBC，BC，DE2，PHAH. VPBCDEPHS梯形BCDE(12). 4（理科）（I）各组的频率分别是，所以图中各组的纵坐标分别是：，月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050（II）所有可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望值是.（文科）（）由分组内的频数是，频率是知，所以 . 因为频数之和为，所以，. . 因为是对应分组的频率与组距的商，所以.（）因为该校高三学生有360人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数
7、在此区间内的人数为人. （）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有10种情况， 而两人都在内共有3种，至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.5（理科）（I）设所求的椭圆方程为：. 由题意, 所求椭圆方程为： （II）若过点的斜率不存在，则若过点的直线斜率为，即时，直线的方程为.由.于是 .因为和椭圆交于不同两点，所以，所以. 设.由已知，则. 将代入, 得 .整理得 .所以 , 代入式, 得 .即 ，解得所以 或综上可得，实数的取值范围为 （文科） （I） 极小值为. （II）若，则，的图像与轴只有一个交点；若， 极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；若，的图像与轴只有一个交点； 若，则，的图像与轴只有一个交点；若，由（1）知的极大值为， 的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点.