1、自我小测1若f(x)3x，则f(x)在x1处的切线的斜率是()A0 B1C2 D32设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a的值是()A1 BC D13过点P(2,5)的曲线yx21的切线方程是()Ax4y30B4xy30C3xy40Dxy304双曲线y在点P处的切线方程是()A4xy40 Bx4y40C4xy40 Dx4y405过点Q(3,5)，且与曲线yx2相切的直线方程是()Ay2x1或y10x25By2x1Cy10x25Dy2x1或y10x256抛物线f(x)x23x在点A(2,10)处的切线斜率k是_7曲线f(x)x3在点P(2,8)处的切线方程是_8点P是抛物
2、线yx2上一点，若过点P的切线与直线yx1垂直，则切线方程是_9已知抛物线yx24与直线yx10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程10已知曲线C：yx3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程(2)第(1)问中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？参考答案1Dd趋于0时，趋于3.2A设f(x)ax2，则da2a.当d趋于0时，da2a趋于2a，2a2，a1.3B点P(2,5)在抛物线yx21上，d4，当d趋于0时，d4趋于4，所求切线的方程是y54(x2)，即4xy30.4C点P在双曲线y上，当d趋于0时，趋于4，切线方程为y24，即4xy40.5AQ(3,5)不在抛物线
3、yx2上，设所求切线的切点为A(x0，x)又2x0d，当d趋于0时，2x0d趋于2x0，2x0，x01或x05.A(1,1)或A(5,25)所求切线的斜率为2或10，所求切线的方程是y12(x1)或y2510(x5)，即y2x1或y10x25.67A(2,10)在抛物线f(x)x23x上，7d，当d趋于0时，7d趋于7.k7.7y12x16P(2,8)在曲线f(x)x3上，126dd2.当d趋于0时，126dd2趋于12，切线方程为y812(x2)，即y12x16.8y2x1设P(x0，x)，则2x0d，当d趋于0时，2x0d趋于2x0.又切线与直线yx1垂直，2x0()1，x01.P(1,1
4、)，k2，过点P的切线方程是y12(x1)，即y2x1.9解：(1)由得x2410x，即x2x60.x2或x3.代入直线的方程得y8或y13，抛物线与直线的交点坐标为(2,8)和(3,13)(2)设抛物线上任意一点M(x，x24)，再另任取一点N(xd，(xd)24)(d0)则kMN2xd.当d趋于0时，kMN趋于2x，即在点M(x，x24)处的切线斜率为2x.在点(2,8)处的切线的斜率为4，在点(3,13)处的切线的斜率为6.切线方程为y84(x2)和y136(x3)，即4xy0和6xy50.10解：(1)将x1代入yx3得y1，切点为P(1,1)又33dd2，当d趋于0时，33dd2趋于3，k3，在点P处的切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由得x11，x22，公共点为P1(1,1)，P2(2，8)，说明切线与曲线C的公共点除了切点P1(1,1)外，还有另外的一点P2(2，8)
