1、第五章 曲线运动 圆周运动的应用(总22) 一、学习目标:1、能分析圆周运动和直线运动结合的问题。 能对临界问题进行分析。能对连接体问题进行分析.2、能分析生活中常见的圆周运动的向心力来源。二、知识归纳1、竖直平面内的圆周运动(1).没有物体支持的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点:临界条件:小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球的重力充当圆周运动所需的向心力,设v临是小球能通过最高点的最小速度,则: mg=,v临能过最高点的条件:vv临不能通过最高点的条件:v v临,实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道.(2).有物体支持的小球在在竖直平面内做圆周运动情况临界条件:由
2、于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v临0,轻杆或轨道对小球的支持力:N=mg当最高点的速度v时,杆对小球的弹力为零.当0v时,杆对小球有拉力(或管的外壁对小球有竖直向下的压力): Fmg,而且:vN三、例题讨论 ( )例1、如图2所示,已知mA2mB3mC,它们之间距离的关系是rArCrB,三物体与转盘表面的动摩擦因数相同,当转盘的转速逐渐增大时A物体A先滑动 B物体B先滑动C物体C先滑动 DB与C同时开始滑动( )例2、水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切,一小球以初速度v0沿直轨道向右运动,如图20所示,小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点,然后小球做平抛
3、运动落在直轨道上的d点,则下列说法错误的是()A小球到达c点的速度为B小球到达b点时对轨道的压力为5mgC小球在直轨道上的落点d与b点距离为2RD小球从c点落到d点所需时间为2 ( )例3、如图所示,小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端,若给小物块一水平速度v0,则物块()A立即做平抛运动B落地时水平位移为RC落地速度大小为2D落地时速度方向与地面成60角BA( )例4、如图所示,固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平布做匀速圆周运动,以下说法正确的是A. VAVB B. AB C. aAaB D.压力FNAFNB ( )例5、如图所示,轻杆长2l,中点
4、装在水平轴O点,两端分别固定着小球A和B,A球质量为m ,B球质量为2m,两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。(1)若A球在最高点时,杆A端恰好不受力,求此时O轴的受力大小和方向;(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)小题中A球到达最高点时的速度,则B球运动到最高点时,O轴的受力大小和方向又如何?(3)在杆的转速逐渐变化的过程中,能否出现O轴不受力的情况?若不能,请说明理由;若能,则求出此时A、B球的速度大小。四、巩固练习( )1、如图所示,质量为 m 的小球固定在长为 L 的细杆的一端,绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动,球转到最高点时线速度的大小为,此时:A. 杆受到的拉力 B.
5、杆受到的压力C. 杆受到的拉力 D. 杆受到的压力( )2、如图所示,匀速转动的水平圆盘上在离转轴R处放一滑块A,设最大静摩擦力fmax为重力的k倍。求:(1)滑块的最大角速度和线速度。(2)下列哪种情况滑块仍能与圆盘保持相对静止A、增大圆盘转动的角速度 B、增大滑块到转轴的距离C、增大滑块的质量m D、改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止( )3、一质点做圆周运动,速度处处不为零,则下列说法中错误的是A. 任何时刻质点所受的向心力一定不为零 B. 任何时刻质点的向心加速度一定不为零C. 质点的速度大小一定不断改变 D. 质点的速度方向一定不断改变4、如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求:(1)小球从管口飞出时的速率;(2)小球落地点到P点的水平距离5、 如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物块求: (1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度