1、A级：基础巩固练一、选择题1与原数据单位不一样的是()A众数 B平均数 C标准差 D方差答案D解析由方差的意义可知，方差与原数据单位不一致2为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数答案B解析平均数和中位数都能反映一组数据的集中趋势，而且平均数能反映一组数据的平均水平；标准差和方差都能反映一组数据的稳定程度3某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其平
2、均数和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2答案D解析解法一：因为每个数据都加上100，所以平均数也增加100，而离散程度保持不变，即方差不变解法二：由题意知x1x2x1010，s2(x1)2(x2)2(x10)2，则所求平均数(x1100)(x2100)(x10100)(1010100)100，所求方差为(x1100)2(x2100)2(x10100)2(x1)2(x2)2(x10)2s2.4一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个
3、数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A57.2,3.6 B57.2,56.4C62.8,63.6 D62.8,3.6答案D解析每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变5如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.AB，sAsB B.AsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB答案B解析由题图知，A组的6个数分别为2.5,10,5,7.5,2.5,10；B组的6个数分别为15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.显然AsB.二、填空题6一组数据2，x,4,6,10
4、的平均值是5，则此组数据的标准差是_答案2解析一组数据2，x,4,6,10的平均值是5，2x461055，解得x3，此组数据的方差s2(25)2(35)2(45)2(65)2(105)28，此组数据的标准差s2.7下列四个结论，其中正确的有_在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；个样本的方差是s2(x13)2(x23)2(x203)2，则这组样本数据的总和等于60；数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1,2a2,2a3，2an的方差为42.答案解析对于，在频率分布直方图中，中位数左边和右边
5、的直方图的面积相等，都等于，正确；对于，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为a，方差s2不改变，正确；对于，一个样本的方差是s2(x13)2(x23)2(x203)2，这组样本数据有20个数据，平均数是3，数据总和为32060，正确；对于，数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1,2a2,2a3，2an的方差为(2)242，正确综上，正确的是.8若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_，标准差是_答案0.9解析设这40个数据为xi(i1,2，40)，平均数为.则s2(x1)2(x2)2(x40)2xxx4022(x1x2x40)0.9.s.三、
6、解答题9某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测试中的成绩统计如下表：班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”；(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议解(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知，85分排在25位以后，从位次上讲并不能说85分在班里是上游，但也不能从这次测试上来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握得较好，从掌握
7、的学习内容上讲也算是上游(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数占一半左右，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者也多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别也较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀学生的人数B级：能力提升练10某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100(1)请在上表中补充完整频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解(1)频率分布表如下：注：频率分布表不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便频率分布直方图如下：(2)整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)
