1、基础达标1命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A不成立 B成立C不能断定 D能断定解析：选BSn2n23n，Sn12(n1)23(n1)(n2)，anSnSn14n5(当n1时，a1S11符合上式)an1an4(n1)，an是等差数列2(2014山西大同调研)用反证法证明命题“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()Aa，b都能被3整除 Ba，b都不能被3整除Cb不能被3整除 Da不能被3整除解析：选B由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”3若P，Q(
2、a0)，则P、Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：选C假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只需证：2a722a72，只要证a27aa27a12，只要证012，012成立，Pb，ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立，其中正确判断的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C正确；中，ab，bc，ac可以同时成立，如a1，b2，c3，故正确的判断有2个6设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2，两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，aB答案：ab7(2014福建福州模拟)如果abab，则a，b应满足的条件是_解析：abab，即(
3、)2()0，需满足a0，b0且aB答案：a0，b0且ab8已知a、b、c满足cba，且acac；c(ba)0；cb20.解析：abac(不等式的可乘性)，故成立，当b0时不成立答案：9已知a0，1，求证： .证明：1，a0，0b，只需证1，只需证1abab1，只需证abab0，即1，即1.这是已知条件，所以原不等式成立10ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，C求证：.证明：要证，即证3也就是1，只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证c2a2acb2.又ABC三内角A，B，C成等差数列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a
4、2ac；故c2a2acb2成立于是原等式成立能力提升1如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解析：选D由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形，所以A2B2C2是钝角三角形2设f(x)是定义在R上的奇函
5、数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.3已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小，cn1cn.答案：cn1cn4某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0，1上有意
6、义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|，那么他的反设应该是_答案：“x1，x20，1，使得|f(x1)f(x2)|x1x2|，则|f(x1)f(x2)|”5已知f(x)ax2bxc，若ac0，f(x)在1，1上的最大值为2，最小值为.求证：a0且2.证明：假设a0或2.(1)当a0时，由ac0，得f(x)bx，显然b0.由题意，得f(x)bx在1，1上是单调函数，所以f(x)的最大值为|b|，最小值为|b|.由已知条件，得|b|(|b|)2，这与|b|(|b|)0相矛盾，所以a0.(2)当2时，由二次函数的
7、对称轴为直线x，知f(x)在1，1上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得所以或又ac0，则此时b无解，所以2.由(1)(2)，得a0且0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，C又c，C(3)证明：由f(c)0，得acb10，b1aC又a0，c0，b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2，即0，b2，2b1.