1、2017-2018学年度下学期沈阳市郊联体第一次模拟考试题高三数学（理科）答案考试时间120分钟 试卷总分150分 命题人：沈阳市第八十三中学 兰义兴一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、B 2、D 3、D 4、B 5、A 6、A 7、C 8 、C 9、A 1 0、B 11、C 12、B二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.)13、_252x5_. 14、_ 15、 ，4_ 16、_三、解答题：（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17、（本
2、小题满分12分）解：（）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，3分a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，则an是首项为3，公差d=2的等差数列，an的通项公式an=3+2（n1）=2n+1：4分，5分（7分）（）tTnan+11，即，9分又6，当且仅当n=3时，等号成立，162，11分t162 12分18、（本小题满分12分）解：（）在PBC中，PB=，PC=2，BC=1，PC2+B
3、C2=PB2PCBC同理PCDCPC面ABCD1分如图以点C为原点，CD，CB，CP，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（1，1，0），B（0，1，0），D（1，0，0），P（0，0，2）设E（0，0，a），则，DBAE3分（），设平面DBE的法向量由，可取PA面BDE，即，解得a=15分，设直线AE与平面BDE所成角的为sin=|cos|=直线AE与平面BDE所成角的正弦值为8分（），设平面ADE和平面ABE的法向量分别为，由，可取，同理可得10分设二面角DAEB的大小为，|cos|=，11分由图可知为钝角，二面角DAEB的大小为12分19、（本小题满分12分）解：（）记“所选取
4、的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，则，所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为；3分（）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2；则.，；6分从而X的分布列为：X012p7分数学期望为；8分（）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名，相应的频率为，由题意知，Y；10分所以事件“Y2”的概率为12分20、（本小题满分12分）解：（）点Q 在线段AP 的垂直平分线上，|AQ|=|PQ|又|CP|=|CQ|+|QP|=2，|CQ|+|QA|=2|CA|=2曲线E是以坐标原点为中心，C（1，0）和A（1，0）为焦点，长轴长为2 的椭圆2分设曲线E 的方
5、程为=1，（ab0）c=1，a=，b2=21=1曲线 E的方程为4分（）设M（x1，y1），N（x2，y2）联立 消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0此时有=16k28m2+80由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，5分|MN|=7分原点O到直线l的距离d=，8分SMON=，由0，得2k2m2+10又m0，9分据基本不等式，得SMON=，11分当且仅当m2=时，不等式取等号MON面积的最大值为12分21、（本小题满分12分）解：（1）当a=1时，f（x）=ex+x，则f（x）=+1令f（x）=0，得x=02分当x0时，f（x）0； 当x0时，f（x）0函数f
6、（x）在区间（，0）上单调递减，在区间（0，+）上单调递增当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）=1，f（x）的最小值为14分（2）若x0时，f（x）+ln（x+1）1，即ex+ax+ln（x+1）10（*）令g（x）=ex+ax+ln（x+1）1，则5分若a2，由（1）知ex+x1，即ex1x，6分故ex1+x 函数g（x）在区间0，+）上单调递增，g（x）g（0）=0（*）式成立8分若a2，令，则函数（x）在区间0，+）上单调递增，由于(0)2a0，故x0（0，a），使得(x0)010分则当0xx0时，(x)(x0)0，即g(x)0函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减，g（
7、x0）g（0）=0，即（*）式不恒成立综上所述，实数a的取值范围是2，+）12分选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22、（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程解：（1）点的直角坐标为（1，1），射线的方程为y=x（x0），所以圆心坐标为（1，1），半径r=2，2分圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=4化为极坐标方程是22（cos+sin）2=05分（2）将（t为参数）代入圆C的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=4得（1+tcos）2+（1+tsin）2=4，即t2+2t（cos+sin）2=0t1+t2=2（cos+sin），t1t2=27分8分，即弦长|AB|的取值范围是10分23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）f（x）6，即2|x+1|+|x2|6，当x1时，不等式为2x2+2x6，解得x2，2x1；当1x2时，不等式为2x+2+2x6，解得x2，1x2；当x2时，不等式为2x+2+x26，解得x2，x=2综上，f（x）6的解为2，25分（2）f（x）=，f（x）在（，1上单调递减，在（1，+）上单调递增，f（x）min=f（1）=37分a+b+c=3+a+b+c2+2+2=2a+2b+2c=6，6abc=310分
