1、主动成长夯基达标1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(,-)解析：平面内任意两个不共线的向量都可作为所在平面内所有向量的基底.对于A,e1=0与任何向量共线,C中,2e1=e2,e1与e2共线.D中,e1=e2,e1与e2共线.答案：B2.已知a=(-1,3),b=(x,-1)，且ab，则x等于（ ）A.3 B.-3 C. D.-解析：因为a、b共线,所以1=3x,x=.答案：C3.已知A(-1,-4),B(8,
2、 ),且A、B、C三点共线，则C点的坐标为（ ）A.（9，1） B.（-9，1） C.（9，-1） D.（-9，-1）解析：设C(x,y),=(8,)-(-1,-4)=(9,),=(x,y)-(8,)=(x-8,y-),=(x,y)-(-1,-4)=(x+1,y+4),A、B、C三点共线,与与三个向量共线.经检验x=9,y=1适合.答案：A4.设a=(,tan),b=(cos, ),且ab，则锐角的值为（ ）A. B. C. D.解析：ab,-tancos=0,即sin=.=.答案：B5.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线，则等于（ ）A. B.2 C.- D
3、.-2解析：ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),-2m+n=12m+8n.14m=-7n.答案：C6.已知向量a=(,1),向量b=(sin-m,cos),R，且ab，则m的最小值为（ ）A.-2 B.-1 C. D.-3解析：ab,cos=sin-m,即sin-cos=m,2sin(-)=m.sin(-)=.=-1.m=-2.答案：A7.向量a=(x,1),b=(9,x),若a与b共线且方向相反，则x=_.解析：x2=9,x=3.又a与b方向相反,x=-3.答案：-38.已知|a|=10,b=(4,-3),且
4、ab,则向量a的坐标为_.解析：设a=(x,y),解之,得或答案：(8,-6)或(-8,6)9.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).（1）求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)若（a+kc）(2b-a)，求实数k;(4)设d=(x,y)满足(d-c)（a+b）且|d-c|=1,求d.解：(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).(2)a=mb+nc,(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).解之,得(3)(a+k
5、c)(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),2(3+4k)-(-5)(2+k)=0.k=.(4)d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)(a+b)且|d-c|=1,解之,得或d=(4+,1+)或d=(4,1-).走近高考10.（经典回放）已知向量a=(3,4),b=(sin,cos)且ab且tan等于（ ）A. B.- C. D.-解析：ab,3cos=4sin,tan=.答案：A11.(2005全国高考，14)已知向量=(k,12), =(4,5), =(-k,10)且A、B、C三点共线，则k=_.解析：由题知=,即-=(-),代入得(4-k,-7)=(-2k,-2),解之,得k=-.答案：-12.（经典回放）已知点A（1，-2），若向量与a=(2,3)同向，|=,则点B的坐标为_.解析：设B(x,y),则=(x-1,y+2)与a=(2,3)同向,则有3x-3=2y+4.由|=,解方程组可得x=5,y=4.答案：(5,4)