1、靖远四中2019-2020学年度第二学期期中考试高二理科数学（普通班）一、选择题1.复数=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用复数乘法的运算法则求解即可.【详解】由复数乘法的运算法则可得，,故选C【点睛】本题主要考查复数乘法的运算法则，意在考查对基本运算的掌握情况，属于基础题.2.在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ）A. 只能是左端点的函数值B. 只能是右端点的函数值C. 可以是该区间内的任一函数值）D. 以上答案均正确【答案】C【解析】【详解】根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值 ），故选C3.若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】
2、A【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式，即可求解.详解】.故选：A.【点睛】本题考查函数的导数，熟记基本初等函数的导数公式是解题的关键，属于基础题.4.欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据欧拉公式，将所求的复数表示为代数形式，结合特殊角的三角函数值，即可得出结论.【详解】.故选：D.【点睛】本题以数学文化为背景，考查复数的基本概念，属于基础题.5.水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度与时间的函数关系图象（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析
3、：由于容器上细下粗，所以水以横速注入水，开始阶段高度增加的慢，以后高度增加的越来越快，因此与图象越来越陡峭，原来越大，选考点：函数的单调性与导数的关系.6.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A. gB. gC. gD. 2g【答案】C【解析】物体从到所走过的路程 故选C7.我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（ ）A. 10种B. 16种C. 25种D. 32种【答案】B【解析】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共种.故本题正确答案
4、为B.8.若，则的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】根据排列数公式，化简得到关于的方程，求解即可.【详解】由，得，且所以即或舍去）.故选：A【点睛】本题考查排列数方程的求解，注意排列数中不要忽略，属于基础题.9.数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题涉及平
5、均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以得出总的方法数.【详解】先将种计算器械分为三组，方法数有种，再排给个人，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.10.函数有( )A. 最大值为1B. 最小值为1C. 最大值为D. 最小值为【答案】A【解析】【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.11.已知在上是单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C.
6、 D. 【答案】D【解析】【详解】因为在上是单调函数，所以不会恒小于等于0，所以在上恒成立，即；故选D.12.已知(x2)15a0a 1(1x)a 2(1x)2a 15(1x)15，则a 13的值为()A. 945B. 945C. 1 024D. 1 024【答案】B【解析】由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得二、填空题13.= _ 【答案】【解析】【分析】利用积分运算得，计算可得答案.【详解】因为.故答案为：.【点睛】本题考查积分的运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.14.定义运算，复数z满足，为z的共轭复数，则_.【答案】2i【解析】根据题意
7、得到=,故得到z=2-i，2i.故答案为2i.15.已知函数则曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求出，即可求出切线的点斜式方程，化简得出结论.【详解】,所以曲线在点处的切线方程是，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，注意已知点是否为切点，属于基础题.16.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为_【答案】84【解析】【分析】按照选取的颜色个数分类：（1）用四种颜色涂色，颜色都不同；（2）用三种颜色，或同色；（3）用两种颜色涂色，同色，同色，根据分类甲法
8、原理，即可求出结论.【详解】分三种情况：（1）用四种颜色涂色，有种涂法；（2）用三种颜色涂色，有种涂法；（3）用两种颜色涂色，有种涂法；所以共有涂色方法.故答案为：84【点睛】本题考查排列和分类加法原理的应用，合理分类是解题的关键，属于中档题.三、解答题17.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据复数除法运算法则求出，再由复数的乘法运算法则，即可求出结论；（2）先由组合数性质得到，再由排列数和组合数关系，即可求解.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查复数的乘除法运算，以及组合数的性质和排列数组合数间的关系，考查计算求解能力，属于基础题.18.，为虚数单位，为实数
9、（1）当为纯虚数时，求的值；（2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据纯虚数的概念可得出关于的等式与不等式，进而可求得实数的值；（2）将复数表示为一般形式，结合条件得出该复数实部为正数、虚部为负数，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）由为纯虚数得，解得；（2）复数，因为复数位于第四象限，所以，解得或故的取值范围为.【点睛】本题考查根据复数的概念与几何意义求参数，考查运算求解能力，属于基础题.19.已知函数在与时都取得极值（1）求，的值；（2）函数的极值.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）求
10、，根据已知是的两解，由韦达定理求出值，并验证是否满足题意；（2）根据（1）的结论即可求出极值.【详解】（1），依题意，的两根为，解得，当时，或，当时，的递增区间是，递减区间是，所以与时都取得极值，满足题意.（2）由（1）得当时，取得极大值为，当时，取得极小值为.所以的极大值为，极小值为.【点睛】本题考查函数的极值，注意极值点和导数值为零点的关系，考查计算求解能力，属于基础题.20.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）先排个位数，方法数有种，然后排千位数，方
11、法数有种，剩下百位和十位任意排，方法数有种，再按分步乘法计数原理即可求的种类数.（2）有三类，第一类是千位是中任意一个的、第二类是千位是，且百位是中的一个的、第三类是千位是，且百位是和十位是中的一个的.把这三种情况的种类数相加，即可求得结果.【详解】(1) 个.（2）个.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，主要是数字的排列.要注意的问题主要是有特殊条件或者特殊要求的，要先排特殊位置或优先考虑特殊要求.如本题中，第一问要求是奇数，那么就先排个位.由于数字的首位不能为零，故第二考虑的是千位.本小题属于基础题.21.在9展开式中.（1）求常数项；（2）这个展开式中是否存在x2项？若不存在，说明
12、理由；若存在，请求出来.【答案】（1）常数项为（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）写出的通项：，令，即得解；（2）假设展开式中存在x2项，则，可得，与矛盾，即得解【详解】（1）由题意：的通项公式为： 令 故常数项为：（2）这个展开式中是否不存在x2项，理由如下假设展开式中存在x2项，则，与矛盾，故不存在【点睛】本题考查了二项式定理的通项的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.22.设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围【答案】（1），切线方程为；（2）.【解析】试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得试题解析：（1）对求导得因在处取得极值，所以，即.当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得（2）由（1）得，,令由，解得.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力