1、2015-2016学年甘肃省重点中学协作体高三（上）第一次适应性考试数学试卷一、选择题：在每题所给出的四个选项中只有一个最符合题意，每题5分，共60分.1已知复数f（n）=in（nN*），则集合z|z=f（n）中元素的个数是( )A4B3C2D无数2已知等差数列an前四项中第二项为606，前四项和Sn为2600，则第4项为( )A707B782C870D9903集合A=x|，B=x|xb|a，若a=1是AB的充分条件，则b的取值范围可以是( )A2b0B0b2C3b1D2b24函数y=lg（x1）的定义域为( )Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|x0或或x15函数的图象大致是( )ABCD
2、6函数y=cosx的图象与函数y=（）|x1|（3x5）的图象所有交点的横坐标之和等于( )A4B6C8D107已知x，y满足，则的取值范围是( )A0，B0，C1，D2，8四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD=2BC=4，且，则四面体ABCD的体积的最大值是( )A4B2C5D9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )ABCD10电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是( )A0.128B0.096C0.104D0.38411一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行
3、交流，这里运用的是( )A系统抽样B分层抽样C抽签抽样D随机抽样12执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A2B3C9D2713已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )ABC3D614设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是( )ABCD+115过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，则当最小时cos的值为( )ABCD16设，是两个不同的
4、平面，l是一条直线，以下命题不正确的是( )若l，则l 若l，则l若l，则l 若l，则lABCD二、填空题（每题5分，共30分）17曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为_18数列an中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，Sn是an的前n项和，则S24210a6=_19已知a，b，c三个数成等比数列，其中，则b=_20某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=2x+a据此预测当气温为4C时，用电量为_（单位：度）气温（x）1813101用电量（度）2434386421以抛物线y=x2的焦点为圆
5、心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线y2=1的渐近线截得的弦长为_22我们把离心率e=的双曲线=1（a0，b0）称为黄金双曲线如图是双曲线=1（a0，b0，c=）的图象，给出以下几个说法：双曲线x2=1是黄金双曲线； 若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_三、解答题23已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若s
6、inC+sin（BA）=2sin2A，求A的值24某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息（）请完成此统计表；（）试估计高三年级学生“同意”的人数；（）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率”25甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左
7、右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望26已知抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；椭圆C2：的离心率e=，且过抛物线的焦点F（）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：+为定值（）直线l2交椭圆C2于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P，Q，+1=0，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上27如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正
8、三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积28已知函数f（x）=+bx（a0），g（x）=1+lnx（）若b=1，且F（x）=g（x）f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由2015-2016学年甘肃省重点中学协作体高三（上）第一次适应性考试数学试卷一、选择题：
9、在每题所给出的四个选项中只有一个最符合题意，每题5分，共60分.1已知复数f（n）=in（nN*），则集合z|z=f（n）中元素的个数是( )A4B3C2D无数【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可【解答】解：复数f（n）=in（nN*），可得f（n）=，kZ集合z|z=f（n）中元素的个数是4个故选：A【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查2已知等差数列an前四项中第二项为606，前四项和Sn为2600，则第4项为( )A707B782C870D990【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分
10、析】由题意可得S3的值，而a4=S4S3，代值计算可得【解答】解：由题意可得a2=606，S4=2600，S3=a1+a2+a3=3a2=1818a4=S4S3=26001818=782，故选：B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题3集合A=x|，B=x|xb|a，若a=1是AB的充分条件，则b的取值范围可以是( )A2b0B0b2C3b1D2b2【考点】充分条件 【专题】探究型【分析】先化简A，B利用a=1是AB的充分条件确定b的取值范围【解答】解：A=x|=x|1x1，因为AB，所以a0，则由B=x|xb|a，得B=x|baxb+a，当a=1时，B=x|b1xb+1，要使AB
11、，则或，解得0b2或2b0即2b2故选D【点评】本题主要考查分式不等式和绝对值不等式的解法以及充分条件和必要条件的应用，比较基础4函数y=lg（x1）的定义域为( )Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|x0或或x1【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x10，即x1，则函数的定义域为x|x1，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件5函数的图象大致是( )ABCD【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函
12、数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案【解答】解：（x0）（x0）则当x（0，1）时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键6函数y=cosx的图象与函数y=（）|x1|（3x5）的图象所有交点的横坐标之和等于( )A4B6C8D10【考点】余弦函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题【解答】解：作出函数y=cosx的图象，则函
13、数关于x=1对称，同时函数y=（）|x1|（3x5）也关于x=1对称，由图象可知，两个函数在3x5上共有8个交点，两两关于x=1对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=21=2，8个交点的横坐标之和为42=8，故选：C【点评】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强，属于中档题7已知x，y满足，则的取值范围是( )A0，B0，C1，D2，【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，则z=+1，设k=，利用k的几何意义，即可得到结论【解答】解：由题意绘出可行性区域如
14、图所示，设z=，则z=+1，设k=，则z=k+1，k的几何意义是可行域内任一点与点（4，2）连线的斜率k的取值范围，由图象可得0，z=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，将条件转化为z=k+1，利用数形结合是解决本题的关键8四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD=2BC=4，且，则四面体ABCD的体积的最大值是( )A4B2C5D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】作BEAD于E，连接CE，说明B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，BE=CE取BC中点F，推出四面体ABCD的体积的最大值，当ABD是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可【解答】解：
15、作BEAD于E，连接CE，则AD平面BEC，所以CEAD，由题设，所以B与C都是在以AD为焦点的椭圆上，且BE、CE都垂直于焦距AD，因为，所以ABDACD，所以BE=CE取BC中点F，所以EFBC，EFAD，四面体ABCD的体积的最大值，只需EF最大即可，当ABD是等腰三角形时几何体的体积最大，BE=CE=，再求出EF=3，故可知答案为4，故选A【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )ABCD【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一
16、正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；该几何体的体积是V几何体=13121=故选：A【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目10电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是( )A0.128B0.096C0.104D0.384【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】由题意知3个相互独立的灯泡使用的时间能否超过1000小时，可以看做一个做了3次独立重复试验的概率，根据独立重复试验的公式得到结果【解答】解：灯
17、泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，3个相互独立的灯泡使用的时间能否超过1000小时，可以看做一个做了3次独立重复试验的概率，3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是C310.80.22=0.096，故选：B【点评】本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，本题解题的关键是看出本试验符合独立重复试验，本题是一个基础题11一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是( )A系统抽样B分层抽样C抽签抽样D随机抽样【考点】系统抽样方法；收集数据的方法 【专题】应用题【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到5
18、0号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样12执行如图所示的程序框图，如果输入P=1
19、53，Q=63，则输出的P的值是( )A2B3C9D27【考点】程序框图 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查13已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P
20、是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )ABC3D6【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】考查抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可【解答】解：如下图所示，抛物线C：B的焦点为（3，0），准线为A，准线与C轴的交点为AB，P过点f（x）=|x+1|+|x1|作准线的垂线，垂足为f（x）4，由抛物线的定义知M又因为M，所以，a，bM所以，2|a+b|4+ab|，所以，故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用14设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近
21、线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是( )ABCD+1【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=3，从而可求双曲线的离心率【解答】解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=x，分别与x3y+m=0（m0）联立，解得A（，），B（，），AB中点坐标为（，），点P（m，0）满足|PA|=|PB|，=3，a=2b，c=b，e=故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题15过平面区域
22、内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，则当最小时cos的值为( )ABCD【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使最小，则P到圆心的距离最大即可，由图象可知当P位于点D时，APB=最小，由，解得，即D（4，2），此时|OD|=，|OA|=1，则，即sin=，此时cos=12sin2=12（）2=1=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角
23、公式16设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是( )若l，则l 若l，则l若l，则l 若l，则lABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择【解答】解：对于，若l，则l 或者l，故错误；对于，若l，则l或者l；故错误；对于，若l，则l，正确；对于，若l，则l与的位置关系不确定；故错误；故选：C【点评】本题考查了空间线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练运用定理，掌握定理成立的条件是关键二、填空题（每题5分，共30分）17曲线y=lnx在点M（e，
24、1）处切线的方程为xey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程【解答】解：y=lnx，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=），整理，得xey=0故答案为：xey=0【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用18数列an中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，Sn是an的前n项和，则S24210a6=909【考点】数列的
25、求和 【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过题意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此类推可得：a6n+k=ak（kN*，k3），进而可得结论【解答】解：a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，a1a2=14，a3=4a2a3=28，a4=8，a3a4=32，a5=2，a4a5=16，a6=6，a5a6=12，a7=2，a6a7=12，a8=2，a7a8=4，a9=4，a8a9=8，a10=8，以此类推可得：a6n+k=ak（kN*，k3）S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7
26、+a8）=2+7+40（4+8+2+6+2+2）=969，S24210a6=969106=909故答案为：909【点评】本题考查数列的周期性，考查推理能力与计算能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题19已知a，b，c三个数成等比数列，其中，则b=1【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】由a，b，c三个数成等比数列，知，再由，能求出b【解答】解：a，b，c三个数成等比数列，=1故答案为：1【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意等差中项的求法20某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由
27、表中数据得到回归直线方程=2x+a据此预测当气温为4C时，用电量为68（单位：度）气温（x）1813101用电量（度）24343864【考点】线性回归方程 【专题】概率与统计【分析】求出样本中心（，），代入求出a，结合线性回归方程进行预测即可【解答】解：=（18+13+101）=10，=（24+34+38+64）=40，则20+a=40，即a=60，则回归直线方程=2x+60当气温为4C时，用电量为=2（4）+60=68，故答案为：68【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，求出样本中心是解决本题的关键21以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆
28、被双曲线y2=1的渐近线截得的弦长为【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，得到圆心坐标和半径，由双曲线方程求出其渐近线方程，再由点到直线距离求得圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求得弦长【解答】解：由y=x2，得x2=4y，F（0，1），则所求圆的方程为x2+（y1）2=4，由双曲线y2=1，得其渐近线方程为y=，不妨取y=，即x2y=0，则F（0，1）到直线x2y=0的距离为d=，弦长为故答案为：【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，考查了点到直线的距离公式，是中档题22我们把离心率e=的双曲线=1（a0，b
29、0）称为黄金双曲线如图是双曲线=1（a0，b0，c=）的图象，给出以下几个说法：双曲线x2=1是黄金双曲线； 若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】利用双曲线的简单性质分别求出离心率，再利用黄金双曲线的定义求解【解答】解：双曲线x2=1中，e=，双曲线x2=1是黄金双曲线，故正确；b2=ac，则e=，e2e1
30、=0，解得e=，或e=（舍），该双曲线是黄金双曲线，故正确；如图，F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b），且F1B1A2=90，即b2+2c2=（a+c）2，整理，得b2=ac，由知该双曲线是黄金双曲线，故正确；如图，MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，NF2=OF2，b2=ac，由知该双曲线是黄金双曲线，故正确故答案为：【点评】本题考查黄金双曲线的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的灵活运用三、解答题23已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（
31、BA）=2sin2A，求A的值【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4联立解出即可（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可【解答】解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinC=s
32、in（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又，综上可得：A=或【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种
33、选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息（）请完成此统计表；（）试估计高三年级学生“同意”的人数；（）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率”【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法 【专题】计算题；应用题【分析】（I）根据所给的男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的部分（II）根据由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（III）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和
34、满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：（I）被调查人答卷情况统计表：（II）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（人）（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5
35、），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为【点评】本题考查古典概型，考查分层抽样，考查用列举法得到事件数，是一个综合题目，但是题目应用的原理并不复杂，是一个送分题目25甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件
36、的概率；离散型随机变量及其分布列 【专题】计算题【分析】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=P（X=0）=（1）（1）=；P（X=1）=；P（X=2）=X的分布列为：X 0 1 2PEX=0+1+2=【点评】本题考查概率
37、的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用26已知抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；椭圆C2：的离心率e=，且过抛物线的焦点F（）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：+为定值（）直线l2交椭圆C2于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P，Q，+1=0，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用抛物线上一点M（3，y0）到
38、其焦点F的距离为4；求出p，即可得到抛物线方程，通过椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F（1，0）求出a，b，即可得到椭圆的方程（）直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线l的方程为y=k（x1），N（0，k），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及判别式，通过向量关系式即可求出+为定值（）设P（xp，yp），Q（xQ，yQ），可得S（xp+xQ，yp+yQ），通过转化证明即可【解答】解：（）抛物线上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；抛物线的准线为抛物线上点M（3，y0）到其焦点F的距离|MF|等于到准线的距离d所以，所以p=2抛物线C
39、1的方程为y2=4x椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F（1，0）所以b=1，解得a2=2所以椭圆的标准方程为（）直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）则直线l的方程为y=k（x1），N（0，k）联立方程组：所以k2x2（2k2+4）x+k2=0，=16k2+160，所以（*） 由得：（1x1）=x1，（1x2）=x2得：所以将（*）代入上式，得（）设P（xp，yp），Q（xQ，yQ）所以S（xp+xQ，yp+yQ），则由，得2xPxQ+yPyQ=1（1），（2）（3）（1）+（2）+（3）得：即S（xp+xQ，yp+yQ）满足椭圆的方程，命题得证【
40、点评】本题考查椭圆的方程的应用，直线与椭圆以及抛物线的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力27如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点可得DO为AB1C中位线，A1BOD，结合线面平行的判定定理，得A1B平面BC1D；（2）由AA1底面ABC，得AA1BD正三角形
41、ABC中，中线BDAC，结合线面垂直的判定定理，得BD平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥CBC1D的体积【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BODOD平面AB1C，A1B平面BC1D，直线AB1平面BC1D；（2）证明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中点BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A；（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3
42、，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=9【点评】本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题28已知函数f（x）=+bx（a0），g（x）=1+lnx（）若b=1，且F（x）=g（x）f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利
43、用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（）先求函数F（x）的解析式，因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F（x）0有解，求出a的取值范围；（2）利用反证法证明设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0x1x2假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行求出函数的导数，求得切线的斜率，通过构造函数，求导数判断单调性，结论即可得证【解答】解：（1）b=1时，函数F（x）=g（x）f（x）=1+lnxx，x0，则F（x）=ax1=因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F（x）0有解，即ax2+x10，有x0的解a0时，y=ax2+x1为开口向上的抛物线，y=a
44、x2+x10总有x0有解；a0时，y=ax2+x1为开口向下的抛物线，而y=ax2+x10总有x0的解；则=1+4a0，且方程y=ax2+2x1=0至少有一个正根，此时，综上所述，a的取值范围为（，0）（0，+）；（2）设点M、N的坐标是（x1，y1），（x2，y2），0x1x2，则点P、Q的横坐标为，C1点在P处的切线斜率为，C2点Q处的切线斜率为假设C1点P处的切线与C2在点Q处的切线平行，则k1=k2即，则设，则令则因为t1时，r（t）0，所以r（t）在（1，+）上单调递增故r（t）r（1）=0则这与矛盾，假设不成立故C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线不平行【点评】本题主要考查导数的几何意义，考查导数是运算，以及利用导数研究函数的性质，综合性较强，运算量较大，考查学生的运算能力
