1、山东省2014届理科数学一轮复习试题选编32：双曲线一、选择题 （山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为（）ABCD【答案】B抛物线的焦点为,且,所以.根据对称性可知公共弦轴,且AB的方程为,当时,所以.所以,即,所以,即,所以,选B （山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的,则该双曲线的渐近线方程是（）ABCD【答案】C【解析】由双曲线的对称性可取其一个焦点和一条渐近线,则该点到该渐近线的距离为,而,因此,所以,因此双曲线的渐近线方程为. （
2、山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若点P是以、为焦点,实轴长为的双曲线与圆x2+y2 =10的一个交点,则|PA|+ |PB|的值为（）AB CD【答案】D由题意知,所以,所以双曲线方程为.不妨设点P在第一象限,则由题意知,所以,解得,所以,所以,选D （山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）ABCD【答案】C （山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）双曲线与椭圆有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2,则（）A
3、B1CD2【答案】D双曲线的,椭圆的,所以,即,所以,选D （山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知O为坐标原点,双曲线的右焦点F,以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点（）AB,若,则双曲线的离心率为（）A2B3CD【答案】C （山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（）ABC或D或【答案】C 因为三个数构成一个等比数列,所以,即.若,则圆锥曲线方程为,此时为椭圆,其中,所以,离心率为.若,则圆锥曲线方程为,此时为双曲线,其中,所以,离心率为.所以选C （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末
4、考试数学（理）试题）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E, 延长FE交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】D 【 解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为.圆的半径为,因为,所以是的中点,又是切点,所以,连结,则,且,所以,则,过P做准线的垂线,则,所以,在直角三角形中,即,所以,即,整理得,即,解得,所以,即,所以,选D （山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）点P在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是（）A2B3C4D5【答案】D【解析】因为的三条边长成等差数列,所以设成等差数列,且设,则,即,.又
5、,所以,解得,即,所以双曲线的离心率为,选D 填空题 （山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线线相切的圆的方程是（）AB CD【答案】D 【解析】双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,不妨取渐近线,即,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即,所以圆的标准方程为,选D （山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（）A）已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于（）ABC2D2【答案】B 【解析】抛物线的焦点为,即.双曲线的渐近线方程为,由,即,所以,所以,即,即离心率为,选B （山东省滨州市2013届高三
6、第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足=432,则曲线的离心率为（）ABCD【答案】D因为=432,所以设,.若曲线为椭圆,则有,所以椭圆的离心率为.若曲线为双曲线,则有,所以椭圆的离心率为.所以选D （山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为（）ABCD【答案】A 由得,即,所以,所以PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,可得,所以,又,解得,又,所以,所以双曲线的离心率为为,选（）A （山东省莱芜五中2013届
7、高三4月模拟数学（理）试题）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）ABCD【答案】C （山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于（）ABCD【答案】A 【解析】圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径,双曲线的渐近线为,不妨取,即,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离,即,所以,即,所以,选（）A （山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线(a0,b0)的离心率为2,该双曲线与抛物线y2= 16x的准线交于A,B两点,若|AB|=6,则双曲线的方程为（）ABCy2 =1D
8、【答案】A （山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理）双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若PF1,/PF2,则双曲线的离心率是（）AB2CD【答案】B 【解析】双曲线的左焦点,右焦点,渐近线,因为点P在第一象限内且在上,所以设,因为PF1,/PF2,所以,即,即,又,代入得,解得,即.所以,的斜率为,因为PF1,所以,即,所以,所以,解得,所以双曲线的离心率,所以选B （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知双曲线的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是（）ABCD【答案】C由题意知,所以,所以.又双曲线的渐近线方程
9、是,即,选C （山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）过双曲线(a0,b0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,O为原点,若,则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】A 【解析】因为,所以是的中点.设右焦点为,则也是抛物线的焦点.连接,则,且,所以,设,则,则过点F作轴的垂线,点P到该垂线的距离为,由勾股定理得,即,解得,选（）A （山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）为双曲线的左右焦点,过点作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为,满足（）ABCD【答案】A （山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理）方程表示双曲线,
10、则的取值范围是（）AB 或或 C或D或【答案】D （山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科）已知双曲线()的左、右焦点为,设是双曲线右支上一点,且,则双曲线的离心率（）ABCD【答案】（）A（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为（）ABC2D3【答案】C 【 解析】椭圆的焦点为,顶点为,即双曲线中,所以双曲线的离心率为,选C （山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知三个数2,m,8构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（）ABC或 D或【答案】C （2011年高考（山东理）
11、已知双曲线的两条渐近线均和圆 相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为（）ABCD【答案】解析:圆,而,则,答案应选（）A （山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为,则+1的取值范围是（）A(1,)B(,)C(,)D(,+)【答案】B （2012年山东理）(10)已知椭圆C:的离心率为,双曲线x-y=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程
12、为【答案】双曲线x-y=1的渐近线方程为,代入可得,则,又由可得,则,于是.椭圆方程为,答案应选D（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是（）ABCD 【答案】B 二、填空题（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）以抛物线的焦点为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_.【答案】 【解析】抛物线的焦点坐标为,所以圆心坐标为.双曲线的渐近线为,即,不妨取直线,则圆心到直线的距离,即圆的半径,所以圆的方程为. （山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知双曲线的一条渐近线与
13、直线垂直,则 双曲线的离心率等于_.【答案】 双曲线的渐近线为.直线的斜率为.因为与直线垂直,所以,即.所以,即. （山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模）过双曲线=1(a0,b0)的左焦点F,作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若E为PF的中点,则双曲线的离心率为_. 【答案】 【解析】设双曲线的右焦点为,连接PM,因为E为PF的中点,所以OE为三角形FPM的中位线,所以PM=2OE=,所以PF=3,EF=,又FE为切线,所以有,所以. （山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为
14、双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是_.【答案】【解析】设,则,又为等差数列,所以,整理得,代入整理得,解得,所以双曲线的离心率为. （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_.【答案】 抛物线的焦点坐标为,由题意知,所以,即,所以,所以. （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）如图,F1,F2是双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | : | BF2 | :
15、| AF2 |=3 : 4 : 5,则双曲线的离心率为_. 16题图【答案】 （山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为_.【答案】 抛物线的焦点坐标为,所以双曲线的焦点在轴上且,所以双曲线的方程为,即,所以,又,解得,所以,即,所以双曲线的方程为. （山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为_.【答案】 三、解答题（2010年高考（山东理）如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.()求椭圆和双曲线的标准方程;()设直线、的斜率分别为、,证明;()是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.【答案】【解析】()由题意知,椭圆离心率为,得,又,所以可解得,所以,所以椭圆的标准方程为;所以椭圆的焦点坐标为(,0),因为双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为 .