1、哈尔滨市第六中学2014-2015学年度上学期期中考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知点，点
2、，若，则动点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 2.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点在抛物线的准线上，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 4.如果一个棱锥的所有棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（ ）A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥5.下列命题正确的个数是（ ）梯形的四个顶点在同一平面内 三条平行直线必共面有三个公共点的两个平面必重合 每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面A. 个 B.个 C. 个 D. 个6
3、.已知一个三棱锥的高为，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）所示，则该几何体的侧视图为 （ ）侧视图1 （A）（B）（C）（D）8.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知椭圆,为左、右焦点，分别是其左、右、下、上顶点，直线交直线于点，若点在以为直径的圆周上，则椭圆离心率（ ）A. B. C. D. 10.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若，则”的逆命题为真命题 B.已知命题：函数的定义
4、域为 ，命题：； 则命题为真命题C.“”是“直线与直线垂直”的必要不充分条件D.命题“，使得”的否定形式是真命题 11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B C D1212. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13.在极坐标系中，已知两点的极坐标分别为、（其中为极点），则 的面积为 14.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积为 15.在平面直角
5、坐标系中，曲线的焦点，点在曲线上，若以点为圆心的圆与曲线的准线相切，圆面积为，则 16.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为 11221123正视图侧视图俯视图三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若点在该圆上，求的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）已知:不等式组的解集 :不等式的解集若是的充分条件，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知圆锥曲线:（为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点（1）以原点为极
6、点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，且点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点且与直线相切的圆的方程.21.（本小题满分12分）已知动圆过定点且在轴上截得弦的长为（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点,若轴是的角平分线，证明：直线过定点.22.（本小题满分12分）已知椭圆方程为，双曲线的两条渐近线分别为.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设直线与椭圆的两个交点由上至
7、下依次为（1）若与夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；一、 （2）求的最大值. 选择题（512=60）1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A二、填空题（54=20）13. 6 14. 15. 6 16. 17.（1）（5分）（2）-(10分)18. ， （12分）19.（1）即-（5分）（2）将直线的参数方程代入曲线，20.（1）（4分）（2）联立，韦达定理，显然成立-（6分）（8分），圆的方程为21、（1）设动圆圆心，由题意，当不在轴上时，过作于，则是的中点所以，又所以，化简得又当在轴上时，与重合，点的坐标也满足方程，所以动圆
8、圆心的轨迹的方程为.(2)由题意，设直线的方程为，将代入中，得，其中。由根与系数的关系得，因为轴是的角平分线，所以，即，将代入，得，所以，此时，所以直线的方程为，所以直线过定点22、（1）因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为 （1分）因为渐近线的夹角为且，所以所以 （2分）所以.因为，所以，所以.所以椭圆方程为 （5分）（2）因为，所以直线的方程为，其中.因为直线的方程为，联立直线与的方程解得点 （6分）设,则.因为，设，则有解得， （8分）因为点在椭圆上，所以，即，等式两边同除以得所以（10分）所以当，即时取得最大值，故的最大值（12分）版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
