1、本册综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1aR，且a2aa3aBaa2a3Ca3a2a Da2aa3答案B解析a2a0，1a0，则UA等于()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|x2 Dx|x0或x2答案A解析x22x0，x2或x2或xa，B45，且由正弦定理知sinB，C有两种可能，或者为锐角或者为钝角，有两解；D中，ca，A120，无解，故选C.5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1C2 D.答案A解析an为等差数列，Sn为前n项和，S99a5，S55a3
2、，1.6已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P，Q，则P与Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D无法确定答案A解析由等比知识得，Q而P且a30，a90，a3a9，即PQ.7若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D.答案A解析解法一：令a1，a2，b1，b2，则a1b1a2b2，a1a2b1b2，a1b2a2b1，最大的数应是a1b1a2b2.解法二：作差法a1a21b1b2且0a1a2,0b1a1，b21b1b1，0a1，0b10，a1b1a2b2a1b2a2b1.(a1b1a2b2)2
3、a1b1a1b1b1(2a11)(2a11)(2a11)(b1)2(a1)(b1)0，a1b1a2b2.综上可知，最大的数应为a1b1a2b2.8已知ABC中，AB，AC1且B30，则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或答案D解析cAB，bAC1，B30.由于csinB，csinBbc，符合条件的三角形有两个，即.sinC.C60或120，A90或30，SABC或.9等比数列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()AT10 BT13CT17 DT25答案C解析a3a6a18a9q9a是一个确定常数，a9为确定的常
4、数T17a1a2a17(a3)17，选C.10函数ylog2(x5)(x1)的最小值为()A3 B3C4 D4答案B解析x1，x10ylog2(x5)log2(x16)log2(26)log283.11某粮店用一杆不准确的天平(两臂长不相等)称大米，某顾客要购买20kg大米，售货员先将10kg的砝码放入左盘，置大米于右盘使之平衡后给顾客，然后又将10kg砝码放入右盘，置大米于右盘平衡后再给顾客，则()A粮店吃亏 B顾客吃亏C都不吃亏 D不一定答案A解析设天平支点为O，左盘的臂长为a，右盘的臂长为b，两次称的粮食的质量分别为m1，m2.则有，即.m1m210()20(ab)，因此粮店吃亏，故选择
5、A.12一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为()A甲7件，乙3件 B甲9件，乙2件C甲4件，乙5件 D甲2件，乙6件答案D解析设该商贩购买甲、乙两种商品的件数为x件和y件，此时该商贩赚的钱为z元，则由题意可得，zx1.8y.如图所示，经分析可知，要使z最大，则只需通过点(2,6)，当x2，y6时，zmax21.8612.8.故选择D.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13如图，在高出地面30m的
6、小山顶C上建造一座电视塔，今在距离B点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的角为45，则电视塔的高度是_答案150m解析设BAC，则tan ，tan Atan(45)3，BDAB tanA603180.CDBDBC150.14一个正整数表如下(表中下一行中数的数的个数是上一行中的个数的2倍)：第1行1第2行23第3行4567则第9行中的第4个数是_答案259解析由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列，前8行数的个数共有255个，故第9行中的第4个数是259.15不等式(x24)(x6)20的解集是_答案x|2x2或x6解析原不等式变形得(x2)(x2)(x6)20
7、，2x2或x6.16(2011陕西文)如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_答案1解析令b2xy，则y2xb，如图所示，作斜率为2的平行线y2xb，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，为b，此时b2xy取得最小值，为b2111.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为，求b.解析a，b，c成等差数列，2bac，平方得a2c24b22ac，又SABC且B30.由SABCacsinBacsin30，得ac6
8、，a2c24b212.由余弦定理cosB，又b0解得b1.18(本小题满分12分)(2011宿州高二检测)已知函数f(x)3x2a(6a)xc.(1)当c19时，解关于a的不等式f(1)0.(2)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求实数a，c的值解析(1)由已知有：f(1)3a(6a)190.，即a26a160，解得：2a0的解集是(1,3)可知：1,3是关于x的方程3x2a(6a)xc0的两个根，则有，解得：a3，c9.19(本小题满分12分)已知等比数列an中，a164，公比q1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项(1)求an；(2)设bnlog2an，
9、求数列|bn|的前n项和Tn.解析(1)依题意有a2a43(a3a4)，即2a1q33a1q2a1q0，2q23q10.q1，q，故an64()n1.(2)bnlog264()n17n.|bn|，当n7时，Tn；当n7时，TnT721.故Tn.20(本小题满分12分)(2011大纲全国卷文)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.解析(1)由正弦定理得a2c2acb2，由余弦定理得b2a2c22accosB，由cosB.又B为三角形的内角，因此B45.(2)sinAsin(3045)sin30cos45
10、cos30sin45.故a1，c2.21(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sna2nb且a13.(1)求a、b的值及数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解析(1)由已知，得解得a22a，a34a，公比q2.2，a3代入得b3.an32n1.(2)bn，Tn(1)Tn()得：Tn(1)()(2)(1)，Tn(1)22(本小题满分14分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用解析(1)设矩形的另一边长为am，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360，得a，y225x360(x0)(2)x0，225x210800.y225x36010440.当且仅当225x时，等号成立即当x24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元
