1、新侨中学2013届高三年上学期期中考试数学（文科） 2012.11.17一、选择题（每小题分，共60分）1、已知集合，集合，则（ ）A B C D2、给出如下四个命题：（第3题）命题“若”的否命题为“若，则”；若“且”为假命题，则、均为假命题；“”的否定是“” ；中，“”是“”的充分不必要条件其中不正确的命题的个数是 （ ）A4 B3 C 2 D 13、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 （ ） A8 B6 C4 D34、若直线平面,直线,则与的位置关系是 （ ）A B与异面 C与相交D与没有公共点5、在ABC中，,则ABC的面积为 ( )A B C D6、已知等比数列an的前n项和，
2、则的值为（ ）VABC（第7题）图A B0或 C. 2 D. 7、如图三棱锥，底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其正视图的面积为，则其左视图的面积为 ( )A B C D8、已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中假命题的是 ( )A若 则 B若则C若则 D若则9、从1，3，5，7中随机选取一个数为，从1，2，4中随机选取一个数为，则 的概率是 （ ） A. B. C. D. 10、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）个单位长度.A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 （第10题） （第11题）11、如上图是甲、乙两个学生的8次数
3、学单元考试成绩的茎叶图现有如下结论：； 乙的成绩较稳定； 甲的中位数为83； 乙的众数为80.则正确的结论的序号是（ ）A B C D12、对于定义域为D的函数，若存在区间，使得 ，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数： 则存在“等值区间”的函数的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分，共16分） 13、某厂为了检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品，逐一称出它们的重量（单位：克），经数据处理后作出了如图所示的样本频率分布直方图那么，根据频率分布直图，样本中重量超过克的产品数量应为 件14、已知数列an(nN*)满足，则a2 012 _ .1
4、5、已知三次函数的图象如右图所示，则 16、设是定义在上的偶函数，对任意，都有成立，且当时，若关于的方程在区间内恰有两个不同实根，则实数的取值范围是 三、解答题（共74分） 17、已知函数，（其中），若点是函数图象的一个对称中心.（）试求的值；（）当时，先列表再作出函数在区间上的图象，并求出值域.18、圆锥如图1所示，图2是它的正(主)视图已知圆的直径为，是圆周上异于、的一点，为的中点() 求该圆锥的侧面积；PCABOD图1() 求证：平面平面；() 若,图2求三棱锥的体积.轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型30045060019、一汽车厂生产A,B,C三类轿车, 每类轿车均有舒适型
5、和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A, B, C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 则A类轿车有10辆.（）求z的值；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2 ，把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件发生的概率20、在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和21、如图，在三棱柱中，面， 、分别在线段和上，.()求证：；()若为线段
6、的中点，求三棱锥的体积；()试探究满足平面的点的位置，并给出证明.22、设函数， ()当时，求曲线在处的切线方程；()如果存在，使得成立，求满足条件的最大整数；()如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案1-12: DCADB ABCCA DB 13、12 14、-2 15、-5 16、17. 解：由题设得= 4分（）点是函数图象的一个对称中心， ， 6分（）由（）知，列表如下00-113109分在上的图象如图示 11分 由图可知，函数在上的值域是 12分18解：（）解：由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径为，故半径圆锥的母线长，圆锥的侧面积 4分（）证明：连接，为的中点，又，又，平
7、面平面8分()，又,12分19. 解：（I）设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 4分（II）8辆轿车的得分的平均数为 把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且函数没有零点 10分发生当且仅当的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个,12分20、（）解：设等差数列的公差是 依题意 ，从而 2分 所以 ，解得 4分所以数列的通项公式为 6分（）解：由数列是首项为，公比为的等比数列， 得 ，即， 所以 8分 所以 10分 从而当时，； 11分 当时， 12分21、()证明： 面，面，.
8、 1分又 又4分()解：，由()知，6分 8分()解法一：当时，平面.9分理由如下：在平面内过作交于，连结.，又且，且，四边形为平行四边形，11分又面，面，平面.12分解法二：当时，平面.9分理由如下： 在平面内过作交于，连结.，面，面，平面.，又面，面，平面.又面，面，平面平面.11分面，平面.12分 22解：(1)当时,2分所以曲线在处的切线方程为 3分(2)使得成立，等价于4分考虑0200递减极（最）小值递增1由上表可知，7分所以满足条件的最大整数 8分(3)对任意的，都有，等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值 9分由(2)知，在区间上，的最大值为，等价于恒成立10分记畡11分，即函数在区间上递减， 12分 所以，所以 14分