1、2020年高三期末考试数学试题（文科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容:高考全部内容第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）ABCD2设集合，则（ ）ABCD3函数的最小正周期与最小值分别为ABCD4正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花在图3的正八边形中，向量与的夹角为ABCD5若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则ABCD6在新冠肺炎疫情防控期间，某
2、大型连锁药店开通网上销售业务，每天能完成600份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该药店某日积压800份订单未配货，预计第二天新订单超过1000份的概率为0.02志愿者每人每天能完成35份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.98，则至少需要志愿者A32名B33名C34名D35名7若双曲线的实轴长与虚轴长的乘积等于离心率，则C的离心率为（ ）ABCD8已知一个扇形的圆心角为，弧长为，半径为2若，则（ ）AB7CD9在正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，现有下列四个结论：A，E，F，四点共面；平面平面；平面；与
3、平面ABCD所成角为其中正确的结论的个数是（ ）A1B2C3D410设x，y满足约束条件，且的最大值为1，则的最小值为（ ）A64B81C100D12111设函数，的零点分别为a，b，c，则（ ）ABCD12已知点是抛物线上一动点，则的最小值为A4B5CD6第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若从集合中任选一个元素，则这个元素是奇数的概率为_14在中，若，则_15已知是周期为4的奇函数，当时，当时，若直线与的图象在内的交点个数为m，直线与的图象在内的交点个数为n，且，则a的取值范围是_16在正方体中，E，F分别为棱AB，的中点
4、，则该正方体被平面CEF所截得的截面面积为_，四面体BCEF外接球的表面积为_（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题；共60分17（12分）已知数列的前n项和（1）证明：是等比数列（2）求数列的前n项和18（12分）某企业投资两个新型项目，投资新型项目A的投资额m（单位：十万元）与纯利润n（单位：万元）的关系式为，投资新型项目B的投资额x（单位：十万元）与纯利润y（单位：万元）的散点图如图所示（1）求y关于x的线性回归方程；（2）
5、根据（1）中的回归方程，若A，B两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，19（12分）如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）中，底面是边长为2的菱形，且，点E，F分别为，的中点，点G在上（1）证明：平面ACE（2）求三棱锥B-ACE的体积20（12分）已知椭圆的离心率为，且焦距为8（1）求C的方程；（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，点O为坐标原点，求面积的最大值21（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程（2）证明：对恒成立（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题
6、目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），且曲线C经过坐标原点O以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C的极坐标方程；（2）设P是曲线C上一动点，与极轴交于点A，求的取值范围23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为4，且，证明：2020年高三期末考试数学试题参考答案（理科）1D2D因为，所以3C，则，4B因为正八边形的内角和为，所以与的夹角为5C，当，；当或时，故的极大值点与极小值点分别为，则，所以6D由题意可知，第二天需要完成的订单数为，因为所以至少需
7、要志愿者35名7CC的标准方程为，依题意可得，解得，则8A因为，所以，又，所以9B如图，因为AF与异面，所以A，E，F，四点不共面，故错误易证平面，因为平面ACE，所以平面平面，故正确因为平面平面，且平面，所以平面，故正确因为与平面ABCD所成角为，且，故错误10D作出约束条件表示的可行域（图略），因为，所以当直线经过点时，取得最大值，则，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为12111A设函数，则a是与图象交点的横坐标，b是与图象交点的横坐标，c是与图象交点的横坐标在同一坐标系中，作出，的图象，如图所示由图可知12D由，得则的焦点为准线为几何意义是点到与点的距离之和，根据抛物线的定义点到的
8、距离等于点到l的距离，所以的最小值为13题中的集合里共有7个元素，其中4个是奇数，故所求概率为14因为，所以由正弦定理得，则15依题意可作出在上的图象，如图所示因为，所以由图可知，解得16；因为平面CEF与平面的交线为，所以截面为四边形，而四边形为等腰梯形，且，故其面积为设线段CE的中点为G，四面体BCEF外接球的球心为O，则平面BCE设球O的半径为R，则因为，所以，从而，故球O的表面积为17（1）证明：当时，又，所以的通项公式为因为，所以是首项为9，公比为3的等比数列（2）解：因为，所以，所以数列的前n项18解：（1），则，故y关于x的线性回归方程为（2）若A项目投资60万元，则该企业所得纯
9、利润的估计值为万元；若B项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元因为，所以可预测B项目的收益更好19（1）证明：连接BD交AC于点O，则O为BD的中点，连接BF，OE，则平面ACE，平面ACE，平面ACE，四边形为平行四边形，又平面ACE，平面ACE，平面ACE，平面平面ACE，平面，平面ACE（2）解：在中，则AC边上的高为1，又点E到平面ABC的距离为DE，且，20解：（1）依题意可知，解得，故C的方程为（2）依题意可设直线l的方程为，联立，整理得，则，解得设，则，原点到直线的距离，则的面积，当且仅当，即时，的面积有最大值，且最大值为21（1）解：，则，故曲线在点处的切线方程为（
10、2）证明：当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减因为，所以在上的最小值为设函数则当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增故从而，但由于与的取等条件不同，所以因为，所以对恒成立22解：（1）由，得，即，因为曲线C经过坐标原点O，所以，又，所以故C的极坐标方程为，即（或）（2）因为l的极坐标方程为，即，所以l的直角坐标方程为令，得，则A的直角坐标为，由（1）知，曲线C表示圆心为，半径为4的圆且，故的取值范围为23（1）解：当时，由，得当时，则；当时，则；当时，则故不等式的解集为（2）证明：因为，且，所以的最小值为因为函数为增函数，且，所以从而，因为，所以由柯西不等式得，即，所以（当且仅当，时等号成立）