1、第二章函数与导数第2课时函数的定义域和值域(对应学生用书(文)、(理)910页)考情分析考点新知 函数的定义域是研究一切函数的源头，求各种类型函数的定义域是高考中每年必考的试题. 函数的值域和最值问题也是高考的必考内容，一般不会对值域和最值问题单独命题，主要是结合其他知识综合考查，特别是应用题；再就是求变量的取值范围，主要是考查求值域和最值的基本方法 会求简单函数的定义域. 掌握求函数值域与最值的常用方法. 能运用求值域与最值的常用方法解决实际问题.1. (必修1P27练习6改编)函数f(x)的定义域为_答案：x|x1且x22. (必修1P27练习7改编)函数f(x)(x1)21，x1，0，1
2、，2，3的值域是_答案：1，0，3解析：f(1)f(3)3，f(0)f(2)0，f(1)1，则所求函数f(x)的值域为1，0，33. (必修1P31习题3改编)函数f(x)的值域为_答案：解析：由题可得f(x). 5x10， f(x)， 值域为.4. (原创)下列四组函数中的f(x)与g(x)表示同一函数的有_(填序号) f(x)x0，g(x)； f(x)，g(x)； f(x)x2，g(x)()4； f(x)|x|，g(x)答案：解析：两个函数是否为同一函数，主要是考查函数三要素是否相同，而值域是由定义域和对应法则所唯一确定的，故只须判断定义域和对应法则是否相同，符合5. (必修1P36习题1
3、3改编)已知函数f(x)x22x，xa，b的值域为1，3，则ba的取值范围是_答案：2，4解析：f(x)x22x(x1)21，因为xa，b的值域为1，3，所以当a1时，1b3；当b3时，1a1，所以ba2，41. 函数的定义域(1) 函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合(2) 求定义域的步骤 写出使函数式有意义的不等式(组) 解不等式组 写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)(3) 常见基本初等函数的定义域 分式函数中分母不等于零 偶次根式函数、被开方式大于或等于0. 一次函数、二次函数的定义域为R yax，ysinx，ycosx，定义域均为R ytanx的定义域为x|xk，
4、kZ 函数f(x)xa的定义域为x|x02. 函数的值域(1) 在函数yf(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域(2) 基本初等函数的值域 ykxb(k0)的值域是R yax2bxc(a0)的值域：当a0时，值域为，)；当a0且a1)的值域是(0，) ylogax(a0且a1)的值域是R ysinx，ycosx的值域是1，1 ytanx的值域是R3. 最大(小)值一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1) 对于任意的xI，都有f(x)M(f(x)M)；(2) 存在x0I，使得f(x0)M，那么称M是函数yf(x)的最大(小)值备课札记题型1求
5、函数的定义域例1 求下列函数的定义域：(1) ylg(3x1)；(2) y.解：(1)由解得x且x2，所求函数的定义域为.(2) 由解得1x0或0x2，所求函数的定义域为(1，0)(0，2(1) 求函数y的定义域；(2) 若函数yf(x)的定义域是0，2，求函数g(x)的定义域解：(1) 由得所以x1或1x0，即定义域是(，1)(1，0)(2) 由得0x1)解：(1) (换元法)设t，t0，则y(t22)t2，当t时，y有最小值，故所求函数的值域为.(2) (配方法)配方，得y(x1)24，因为x(1，4，结合图象知，所求函数的值域为4，5(3) (解法1)由y2，结合图象知，函数在3，5上是
6、增函数，所以ymax，ymin，故所求函数的值域是.(解法2)由y，得x.因为x3，5，所以35，解得y，即所求函数的值域是.(4) (基本不等式法)令tx1，则xt1(t0)，所以yt2(t0)因为t22，当且仅当t，即x1时，等号成立，故所求函数的值域为22，)求下列函数的值域：(1) f(x)；(2) g(x)；(3) ylog3xlogx31.解：(1) 由解得3x1. f的定义域是. y0， y242，即y242.令t4. x，由t0，t4，t0， 0t4，从而y2，即y， 函数f的值域是.(2) g1. x3且x4， g1且g6. 函数g的值域是.(3) 函数的定义域为x|x0且x
7、1当x1时，log3x0，ylog3xlogx31211；当0x1时，log3x0，ylog3xlogx31(log3x)(logx3)213.所以函数的值域是(，31，)题型3函数值域和最值的应用例3 已知函数f(x)x24ax2a6.(1) 若f(x)的值域是0，)，求a的值；(2) 若函数f(x)0恒成立，求g(a)2a|a1|的值域解：(1) f(x)的值域是0，)，即fmin(x)0， 0， a1或.(2) 若函数f(x)0恒成立，则(4a)24(2a6)0，即2a2a30， 1a， g(a)2a|a1|当1a1，g(a)a2a2， g(a)；当11)(1) 求函数f(x)的值域；(
8、2) 若x2，1时，函数f(x)的最小值是7，求a的值及函数f(x)的最大值解：(1) 由题意，知f(x)2(1ax)2，因为ax0，所以f(x)1，所以当x2，1时，a2axa，于是fmin(x)2(a1)27，所以a2，此时，函数f(x)的最大值为2(221)2.1. (2013大纲)已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为_答案：解析：由12x10，得1x，所以函数f(2x1)的定义域为.2. (2013山东)函数f(x)的定义域为_答案：(3，0解析：由题意，所以3x0，即定义域为(3，03. (2013北京)函数f(x)的值域为_答案：(，2)解析：当x1时
9、，logxlog10，即f(x)0；当x1时，02x21，即0f(x)b0，且f(a)f(b)，则bf(a)的取值范围是_答案：解析：画出分段函数的图象，从图象可知，b1，1alog2，f(a)f(b)，得bf(a)bf(b)b(b2)(b1)21在上单调增，故bf(a)的取值范围是.1. 设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是_答案：(2，)解析：由题意f(x)下面分段求值域，再取并集2. 已知二次函数f(x)ax2xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为_答案：10解析：由二次函数的值域是0，)，可知该二次函数的图象开口向上，且函数的最小值为0，因此有a0，0，从而c0.
10、又24210，当且仅当即a时取等号，故所求的最小值为10.3. 已知函数f(x)log(|x|3)的定义域是a，b(a、bZ)，值域是1，0，则满足条件的整数对(a，b)有_对答案：5解析：由f(x)log(|x|3)的值域是1，0，易知t(x)|x|的值域是0，2， 定义域是a，b(a、bZ)， 符合条件的(a，b)有(2，0)，(2，1)，(2，2)，(0，2)，(1，2)共5个4. 已知二次函数f(x)ax2bx(a、b为常数，且a0)满足条件：f(x1)f(3x)，且方程f(x)2x有等根(1) 求f(x)的解析式；(2) 是否存在实数m、n(mn)，使f(x)定义域和值域分别为m，n
11、和4m，4n？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由解：(1) f(x)x22x.(2) 由f(x)x22x(x1)21，知fmax(x)1， 4n1，即n1.故f(x)在m，n上为增函数， 解得 存在m1，n0，满足条件1. 函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础，因此，我们一定要树立函数定义域优先意识2. 函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用3. 求函数值域的常用方法有：图象法、配方法、换元法、基本不等式法、单调性法、分离常数法、导数法等，理论上一切函数求值域或最值均可考虑“导数法”，但在具体的解题中要与初等方法密切配合备课札记