1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016北京海淀区模拟)函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()A.(0，1) B.(1，)C.(，1) D.(1，1)解析f(x)2x(x0).当x(0，1)时f(x)0，f(x)为减函数；当x(1，)时，f(x)0，f(x)为增函数.答案A2.函数yxex的最小值是()A.1 B.e C. D.不存在解析yexxex(1x)ex，令y0，则x1，因为x1时，y0，x1时，y0，所以x1时，ymin.答案C3.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析由yf(x)的图象知，y
2、f(x)在1，1上为增函数，且在区间(1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢.答案B4.对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()A.f(x)f(a) B.f(x)f(a)C.f(x)f(a) D.f(x)a时，f(x)0；当xa时，f(x)0.当xa时，函数f(x)取得最小值，则f(x)f(a).答案A5.(2016山东师大附中月考)若函数f(x)x3tx23x在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是()A. B.(，3C. D.3，)解析f(x)3x22tx3，由于f(x)在区间1，4上单调递减，则有f(x)0在1，4上恒成立，即3
3、x22tx30，即t在1，4上恒成立.因为y在1，4上单调递增，所以t.答案C二、填空题6.(2016九江模拟)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_.解析函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.f(x)(x2)ex0，解得x2.答案(2，)7.(2016广州模拟)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_.解析由题意得f(x)3x26axb，则解得或经检验当a1，b3时，函数f(x)在x1处无法取得极值，而a2，b9满足题意，故ab7.答案78. (2016烟台模拟)设函数f(x)x32x5，若对任意的x1，2，都有f(x)a，则
4、实数a的取值范围是_.解析f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x，又f(1)，f，f(1)，故f(x)min，a.答案三、解答题9.(2015安徽卷)已知函数f(x)(a0，r0).(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值.解(1)由题意知xr，所求的定义域为(，r)(r，).f(x)，f(x)，所以当xr或xr时，f(x)0；当rxr时，f(x)0.因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r).(2)由(1)的解答可知f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单
5、调递减.因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100.10.设函数f(x)aln xbx2(x0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值.解(1)f(x)2bx(x0)，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得(2)f(x)ln xx2，f(x)x，当xe时，令f(x)0得x1；令f(x)0，得1xe, f(x)在上单调递增，在1，e上单调递减，f(x)maxf(1).能力提升题组(建议用时：40分钟)11.(2015安徽卷)函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a0，b
6、0，c0，d0 B.a0，b0，c0，d0C.a0，b0，c0，d0 D.a0，b0，c0，d0解析函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，d0，f(x)3ax22bxc，且函数f(x)ax3bx2cxd在(，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，)上单调递增，f(x)0的解集为(x1，x2)，a0，又x1，x2均为正数，0，0，可得c0，b0.答案A12.(2016衡水中学月考)已知f(x)是可导的函数，且f(x)f(x)对于xR恒成立，则()A.f(1)e2 016f(0)B.f(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)C.f(1)ef(0)，f(2 016)e2
7、 016f(0)D.f(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)解析令g(x)，则g(x)0，所以函数g(x)在R上是单调减函数，所以g(1)g(0)，g(2 016)g(0)，即，故f(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0).答案D13.若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_.解析对f(x)求导，得f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范围是.答案14. (2016日照实验高中模拟)设函数f(x)(x1)exkx2(kR).(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k时，求函数
8、f(x)在0，k上的最大值M.解(1)当k1时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2).令f(x)0，得x10，x2ln 2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)00f(x)极大值极小值由表可知，函数f(x)的递减区间为(0，ln 2)，递增区间为(，0)，(ln 2，).(2)f(x)ex(x1)ex2kxx(ex2k)，k1，12k2，由(1)可知f(x)在(0，ln 2k)上单调递减，在(ln 2k，)上单调递增.设g(x)xln 2x，则g(x)11，x1，12，110，g(x)xln 2x在上单调递减，g(1)1ln 20，kln 2k0即kln 2k，f(x)在(0，ln 2k)上单调递减，在(ln 2k，k)上单调递增，f(x)在0，k上的最大值应在端点处取得.而f(0)1，f(k)(k1)ekk3，下面比较f(0)与f(k)的大小.令h(k)f(k)f(0)(k1)ekk31，则h(k)k(ek3k)，再令(k)ek3k，则(k)ek3e30，(k)在上递减，而(1)(e3)0，当k(x0，1)时，(k)0，h(1)0.h(k)0在上恒成立，当且仅当k1时取“”.综上，函数f(x)在0，k上的最大值M(k1)ekk3.