1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十一)等差数列习题课(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015武汉高二检测)公差不为0的等差数列an，其前23项和等于其前10项和，a8+ak=0，则正整数k=()A.24B.25C.26D.27【解析】选C.由题意设等差数列an的公差为d，d0，因为其前23项和等于其前10项和，所以23a1+d=10a1+d，变形可得13(a1+16d)=0，所以a17=a1+16d=0，由等差数列的性质可得a8+a26=2a17=0，所以k=26
2、.【补偿训练】等差数列an的前三项为a-1，4，2a，其前n项和为Sn，设bn=，则b3+b7+b11+b4n-1等于()A.n2+nB.2n2+2nC.n2-nD.2n2-2n【解析】选B.由题意得a-1+2a=42，解得a=3，所以等差数列an的前三项为2，4，6，所以等差数列an的首项为2，公差为2，所以an=2+2(n-1)=2n，Sn=n2+n，所以bn=n+1.所以b3+b7+b11+b4n-1=3+1+7+1+11+1+4n-1+1=(3+7+11+4n-1)+(1+1+1+1)=+n=2n2+2n.2.(2015鹤壁高二检测)等差数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为S，
3、T，R，则()A.S2+T2=S(T+R)B.R=3(T-S)C.T2=SRD.S+R=2T【解析】选B.由题意得S，T-S，R-T成等差数列，所以2(T-S)= S+R-T，整理得R=3(T-S).3.若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知=，则等于()A.7B.C.D.【解析】选D.=.4.已知函数f(x)=2x，等差数列an的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，则f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=()A.0B.2-6C.2-2D.-4【解题指南】先由题目条件计算a2+a4+a6+a8+a10，然后根据a2+a4+a6+a8+a10= a1+a
4、3+a5+a7+a9+5d计算.【解析】选B.依题意得a2+a4+a6+a8+a10=2，所以a1+a3+a5+a7+a9=2-52=-8，所以f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=2-6.5.已知数列an是等差数列，a1=1，a5=13，设Sn为数列的前n项和，则S2014=()A.2 014B.-2 014C.3 021D.-3 021【解析】选C.设等差数列an的公差为d，则4d=a5-a1=13-1=12，所以d=3，所以S2014=-a1+a2-a3+a4-a2013+a2014=(a2-a1)+(a4-a3)+(a2014-a2013)=3+3+3=31007=3021.【延
5、伸探究】若将本题条件“a5=13”改为“a5=17”，改为，其他条件不变，求Sn.【解析】设等差数列an的公差为d，则4d=a5-a1=17-1=16，所以d=4，所以an=1+4(n-1)=4n-3，当n为偶数时，Sn=a1-a2+a3-a4+an-1-an=(a1-a2)+(a3-a4)+(an-1-an)=-4-4-4=-4=-2n.当n为奇数时，当n1时，Sn=Sn-1+an=-2(n-1)+4n-3=2n-1，S1=a1=1也适合上式.综上知，Sn=二、填空题(每小题5分，共15分)6.等差数列共10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则a6=_.【解析】设等差数列an的公差为d
6、，则5d=15-=，故d=，因为S10=5(a5+a6)=5(2a6-d)，所以+15=5，解得a6=3.答案：37.设数列an的通项公式为an=2n-10(nN*)，则|a1|+|a2|+|a15|=_.【解析】由an=2n-10(nN*)知an是以-8为首项，2为公差的等差数列，又由an=2n-100，得n5，所以当n5时，an0，当n5时，an0，所以|a1|+|a2|+|a15|=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a15)=20+110=130.答案：1308.计算+=_.【解析】+=.答案：【补偿训练】数列，的前n项之和为_.【解析】因为=2，所以数列，的前n项之和为+=2
7、=2=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015漳州高一检测)已知数列是等差数列，Sn是数列的前n项和，且a1=-1，S3=3.(1)求数列的通项公式.(2)设bn=(nN*)，求数列的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d，则3a1+d=3，解得d=2，所以数列an的通项公式为an=-1+(n-1)2=2n-3.(2)bn=-，所以数列的前n项和Tn=1-+-+-=1-=.10.在等差数列an中，a16+a17+a18=a9=-36，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值.(2)求Tn=|a1|+|a2|+|an|.【解析】(1)设等
8、差数列an的首项为a1，公差为d，因为a16+a17+a18=3a17=-36，所以a17=-12，所以d=3，所以an=a9+(n-9)d=3n-63，an+1=3n-60，令得20n21，所以S20=S21=-630，所以当n=20或21时，Sn最小且最小值为-630.(2)由(1)知前20项小于零，第21项等于0，以后各项均为正数.当n21时，Tn=-Sn=-n2+n.当n21时，Tn=Sn-2S21=n2-n+1260.综上，Tn=【补偿训练】已知an是等差数列，其中a1=25，a4=16.(1)求an的通项.(2)求|a1|+|a2|+|a3|+|an|的值.【解析】(1)因为a4=
9、a1+3d，所以d=-3，所以an=28-3n.(2)因为28-3n9，所以数列an从第10项开始小于0，所以|an|=|28-3n|=当n9时，|a1|+|a2|+|an|=n=n=，当n10时，|a1|+|a2|+|an|=(|a1|+|a2|+|a9|)+(|a10|+|a11|+|an|)=9+(n-9)=9+(n-9)=117+=，所以|a1|+|a2|+|an|=(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015长春高一检测)等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是()A.3B.5C.7D.9【解析】选A.由题意得S2n+1=(2n
10、+1)an+1=4+3=7，S奇-S偶=an+1=4-3=1，所以=2n+1=7，所以n=3.2.(2015邢台高一检测)把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，第m列(比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列)，则三角形数表中2015在()A.第63行第2列B.第62行第12列C.第64行第30列D.第64行第60列【解析】选A.根据三角形数表可知偶数行是从小到大排列，奇数行是从大到小排列，且前n项数的总个数为，又2015，所以2015在第63行，而第63行是奇数行，可知第63行的第1列是=2016，所以2
11、015在第63行第2列.二、填空题(每小题5分，共10分)3.设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有=，则+的值为_.【解析】因为an，bn为等差数列，所以+=+=.因为=，所以+=.答案：【补偿训练】已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且=，则使得为整数的正整数n的个数是_个.【解析】由题意得：=，要使为整数，则需=7+为整数，所以n=1，2，3，5，11，共有5个.答案：54.数列an的通项公式an=ncos，其前n项和为Sn，则S2016=_.【解析】因为函数y=cos的周期T=4，所以可分四组求和：a1+a5+a2009+a2013=0，
12、a2+a6+a2010+a2014=-2-6-2010-2014=-5041008，a3+a7+a2011+a2015=0，a4+a8+a2012+a2016=4+8+2012+2016=5041010.故S2016=0-5041008+0+5041010=504(-1008+1010)=1008.答案：1008三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知数列满足：a1=20，a2=7，an+2-an=-2(nN*).(1)求a3，a4，并求数列的通项公式.(2)记数列前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值.【解题指南】(1)由a1=20，a2=7，an+2-an=-2(nN*)，分
13、别令n=1，2即可求解a3，a4，由题意可得数列的奇数项、偶数项分别是以-2为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式，分n为奇数，n为偶数两种情况可求an.(2)S2n=a1+a2+a2n=(a1+a3+a2n-1)+(a2+a4+a2n)，分组利用等差数列的求和公式可求.【解析】(1)因为a1=20，a2=7，an+2-an=-2(nN*)，所以a3=18，a4=5，由题意可得数列的奇数项、偶数项分别是以-2为公差的等差数列，当n为奇数时，an=a1+(-2)=21-n；当n为偶数时，an=a2+(-2)=9-n，所以an=(2)S2n=a1+a2+a2n= (a1+a3+a2n-1)+(a
14、2+a4+a2n)=na1+(-2)+na2+(-2)=-2n2+29n.所以当n=7时，S2n取最大值，最大值为105.6.(2015宿州高二检测)已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7，nN*.(1)设函数y=f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列.(2)设函数y=f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列bn，求bn的前n项和Sn.【解析】(1)因为f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7=2+3n-8，所以an=3n-8，因为an+1-an=3(n+1)-8-(3n-8)=3，所以数列an为等差数列.(2)由题意知，bn=|an|=|3n-8
15、|，所以当1n2时，bn=8-3n，Sn=b1+b2+bn=；当n3时，bn=3n-8，Sn=b1+b2+b3+bn=5+2+1+(3n-8)=7+=.所以Sn=【拓展延伸】等差数列的判定方法(1)解答题中常用的判定方法定义法：an+1-an=d(常数)(nN*)an是等差数列，证明一个数列为等差数列，一般用定义法；等差中项法：2an+1=an+an+2(nN*)an是等差数列.(2)选择或填空题中常用的判定方法通项公式法：an=kn+b(k，b是常数)(nN*)an是等差数列；前n项和公式法：Sn=An2+Bn(A，B是常数)(nN*)an是等差数列；an是等差数列是等差数列.关闭Word文档返回原板块
