1、3.导数小题一、选择题1(2021年高考全国乙卷理科)设，若为函数的极大值点，则ABCD【答案】D解析：若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的当时，由，画出的图象如下图所示：由图可知，故当时，由时，画出的图象如下图所示：由图可知，故综上所述，成立故选：D2(2020年高考数学课标卷理科)函数的图像在点处的切线方程为()ABCD【解析】，因此，所求切线的方程为，即故选：B3(2020年高考数学课标卷理科)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为()Ay=2x+1By=2x+C
2、y=x+1Dy=x+解析：设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即故选：D4(2019年高考数学课标卷理科)已知曲线在点处的切线方程为，则()ABCD【解析】由，根据导数的几何意义易得，解得，从而得到切点坐标为，将其代入切线方程，得，解得，故选D5(2018年高考数学课标卷（理）)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()解析：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为：1，则曲线在点处的切线方程为：，故选D6(2017年高考数学课标卷理科)若是函数的极值点，
3、则的极小值为()ABCD1 导函数 导函数令， ，当变化时，随变化情况如下表：+0-0+极大值极小值从上表可知：极小值为7(2015高考数学新课标2理科)设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是()ABCD解析：记函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A8(2015高考数学新课标1理科)设函数,其中，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是()ABCD解析：设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒
4、过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选D考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题9(2014高考数学课标2理科)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A0B1C2D3解析：因为，所以切线的斜率为，解得，选D10(2014高考数学课标1理科)已知函数=,若存在唯一的零点,且0,则的取值范围为()A(2,+)B(-,-2)C(1,+)D(-,-1)解析1:由已知,令,得或, 当时,; 且,有小于零的零点,不符合题意 当时,要使有唯一的零点且0,只需,即,选B解析2:由已知,=有唯一的正零点,等价于有唯一的正零根,令,则问题又等价于有唯一
5、的正零根,即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记,由, ,要使有唯一的正零根,只需,选B11(2013高考数学新课标2理科)已知函数，下列结论中错误的是()AB函数的图象是中心对称图形C若是的极小值点，则在区间上单调递减D若是的极值点，则解析：由三次函数的图象可知，若是的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间单调递减是错误的，选C12(2013高考数学新课标1理科)已知函数=，若|，则的取值范围是()ABC-2,1D-2,0解析：|=，由|得，且，由可得，则-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D二、填空题13(2021年高考全国甲卷理科)曲线在点处的切线方程为_【
6、答案】解析：由题，当时，故点在曲线上求导得：，所以故切线方程为故答案为：14(2019年高考数学课标全国卷理科)曲线在点处的切线方程为解析：，所以曲线在点处的切线方程为15(2018年高考数学课标卷（理）)曲线在点处的切线的斜率为，则解析：记，则依题意有，即，解得16(2018年高考数学课标卷（理）)曲线在点处的切线方程为_17(2018年高考数学课标卷（理）)已知函数,则的最小值是【答案】解法一：先求的最大值，设，即，故根据奇函数知，解法二：导数法+周期函数当；解法三：均值不等式法当且仅当时，此时，18(2017年高考数学新课标卷理科)如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的等边三角形的中心为为圆上的点,分别是以为底边的等腰三角形沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合,得到三棱锥当的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:)的最大值为_【答案】【解析】如下图,设正三角形的边长为x,则 ,三棱锥的体积 令,则, 令, , 19(2016高考数学课标卷理科)已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是_.【答案】【解析】当时,则.又因为是偶函数,所以,所以,则切线斜率为,所以切线方程为,即.20(2016高考数学课标卷理科)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 【答案】【解析】设直线与曲线的切点为 ，与曲线的切点为 则 ，所以所以，所以，所以