1、沈阳市第十一中学20152016学年度上学期高三第一次月考试题 数学学科（理）第I卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则等于（）A. RB.0C.D.2. 已知复数，是z的共轭复数，则（）A. B.C.1D.23. 在中角A、B、C的对边a、b、c，若，则角B的值为（）A. B.C.或D.或4.已知函数 ，则方程的不相等实根个数是（）A.5B.6C.7D.85. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A. B.B. C.D.6. 若，是第三象限角，则（）A. B.C.2D.-2D
2、oxyCoxyxBoyA0xy7. 函数的图像大致是（）8.已知函数为R上的奇函数，且当时，则=（）A.B.C.1D.9.若直角坐标平面内的两个不同点M，N满足条件：M、N都在函数的图像上；M、N关于原点对称，则称点对为函数的一对“友好点对”。（注：点对与为同一“友好点对”）已知函数 ，此函数的“友好点对”有（）A.0对B.1对C.2对D.3对10.函数的图像如图所示，则（）A.2011B.C.2012D.11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.函数的所有零点之和等于（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题
3、，共20分，把答案填在题中的横线上13.已知曲线C:与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是 14.当时，函数的最小值为 15.函数 的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 16.下列命题：函数的最小值等于-1；函数是最小正周期为2的奇函数；函数在区间上单调递增；若，则一定为第二象限角；正确的个数是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）设函数在处取最小值。（1）求角的值；（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。18.（本题满分12分）已知函数。（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求
4、实数m的取值范围。19.（本题满分12分）已知函数在处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围。20. （本题满足12分）工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为 ，（c为常数，且0c6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=（次品数/产品总数）*100%）21. （本题满足12分）已知函数（1）若a=1，求的单调区间及的最小值
5、（2）试比较与的大小（），并证明你的结论请考生在22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一部分计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且AB是圆O的直径，BA的延长线与过D点圆O的切线交于M。（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求的大小。23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系。圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为 （t为参数）（1）写出圆C和直线l的普通方程；（2）点P为圆C上动点，求点P到直线l的距离为最小值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当a=1时，解不等式：（2）若，证明：，并求在等号成立时的范围答案与解析
