1、湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知三条直线,下列三个命题:若a与b异面,b与c异面,则a与c异面;若,a和c相交,则b和c也相交;若，,则；其中正
2、确命题的个数是（）A0B1C2D32. 已知复数满足 （为虚数单位），则（）A. B. C. D. 3.中，分别是角的对边，则是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 设等差数列的前项和为，若，则（）A63B45C36 D275.已知函数,则关于该函数性质的说法中，正确的是（）A最小正周期为 B将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称C对称中心为D在上单调递减6. 正方体中，点E、F分别是棱和的中点，则直线AE与DF所成角的余弦值为（）ABCD7. 设双曲线E：的右顶点为A，右焦点为为双曲线E在第二象限上的点，直线交双曲线E于另一
3、个点C（O为坐标原点），若直线平分线段，则双曲线E的离心率为（）A.B.C.D. 8若函数满足：对，均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间D上的“W函数”则下列四个函数：，；，；，；，中，“W函数”有（）个A4B3C2D1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9已知数列是等比数列，公比为q，前n项和为，下列判断正确的有（）A.为等比数列B为等差数列C为等比数列D若，则10.给出下列命题，其中正确的选项有（）A非零向量、满足，则与的夹角为B若，则为等腰三角形.C等边的边长为2，则D若，为锐角
4、，则实数的取值范围是11过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（）A以线段为直径的圆与直线相切B以线段为直径的圆与y轴相切C当时，D的最小值为612已知函数有两个零点，则下列说法正确的是( )ABCD有极小值点，且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13斜率为2的直线过抛物线C：的焦点，且与C交于A，B两点，则_14已知函数，则曲线在点处的切线方程是_15二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧古代数学著作周髀算经中记载有这样一个问题：从夏至之日起，
5、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若小暑、立秋、白露的日影子长的和为18尺，霜降的日影子长为尺，则秋分的日影子长为_尺16已知半径为的球面上有三点，球心为O，二面角的大小为，当直线OC与平面OAB所成角最大时，三棱锥的体积为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知，且求在上的值域；已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C对应的边长，若，且，求的面积18（12分）在，. 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答设等差数列的前n项和为，数列为等比数列，_，求数列的前
6、n项和19（12分）在四棱锥中，底面ABCD是边长为的正方形，平面底面ABCD，.（1）求证：；（2）点M，N分别在棱，求平面PCD与平面DMN所成角的正弦值.20.（12分）下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设，将S表示成的函数；（ii）设，将S表示成的函数；（2）试问通风窗的高度MN为
7、多少时，通风窗EFGH的面积S最大？21.（12分）在平面直角坐标系中，A（1，0），B（1，0），设ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，已知|CP|1，记动点C的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点B（1，0）作直线交曲线于M,N两点，且点M位于轴上方，已知记直线的斜率分别为.证明：，为定值；设点N关于轴的对称点为，求面积的最大值22（12分）已知函数（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若对恒成立，求实数的取值范围 .数学答案1-4BBCB 5-8BAAB 9AD 10AB 11 ACD 12ABD填空题13.【答案】5解：抛物线的方程为，抛物线的焦点F坐标
8、为，又直线AB过焦点F且斜率为2，直线AB的方程为：代入抛物线方程消去y并化简得，所以14.【答案】解：由题意得，将与分别代入，得，故切线方程是故答案为15【答案】4解：由题意可得小暑、立秋、白露的日影子长的和为18尺，霜降的日影子长为尺，即，可得，解得故故秋分的日影子长为尺，故答案为16解：设A，B，C所在球小圆为圆，取AB中点E，连接OE，则即为二面角的平面角，为，则，当直线OC与平面OAB所成角最大时，则C到平面OAB距离最大，则C到AB的距离最大，此时，此时E，C三点共线，由余弦定理可知：，故三棱锥的体积为，故答案为17解：，- - - - - - -2分因为，所以,所以的值域为- -
9、 - - - - - - - - - - -5分因为，所以，因为，所以- - - - - - -7分由余弦定理得：，即，因为，所以 - - - - - - -10分18当时，当时，又满足，所以- - - - - - 4分选：设公差为d，由，解得所以- - - - - - 4分选：由，所以，所以- - - - - - 4分设的公比为q，又因为，得，所以；- - - - - - 6分又可知，数列的前n项和为+- - - - - -8分数列的前n项和为，- - - - - -12分19【解答】（1）证明：连接，设，连接，底面ABCD为正方形，平面底面，平面，底面ABCD，底面ABCD，- - - -
10、 - - 4分（2）以为坐标原点，射线的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，由（1）可知，可得，设平面DMN的法向量，今，可得，- - - - - - 7分，设平面PCD的法向量，,令a=1可得- - - - - - 10分，- - - - - - 12分20.试题解析：（1）由题意知，OFOP10，MP6.5，故OM3.5（i）在RtONF中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos在矩形EFGH中，EF2MF20sin，FGONOM10cos3.5，故SEFFG20sin（10cos3.5）10sin（20cos7）即所求函数关系是S10sin（20cos7）
11、，00，其中cos0 - - - - -4分（ii）因为MNx，OM3.5，所以ONx3.5在RtONF中，NF在矩形EFGH中，EF2NF，FGMNx，故SEFFGx即所求函数关系是Sx，0x6.5 - - - - -8分（2）方法一：选择（i）中的函数模型：令f（）sin（20cos7），则f （）cos（20cos7）sin（20sin）40cos27cos20由f （）40cos27cos200，解得cos，或cos因为00，所以coscos0，所以cos设cos，且为锐角，则当（0，）时，f （）0 ，f（）是增函数；当（，0）时，f （）0 ，f（）是减函数，所以当，即cos时，f
12、（）取到最大值，此时S有最大值即MN10cos3.54.5m时，通风窗的面积最大 - - - - -12分方法二：选择（ii）中的函数模型：因为S，令f（x）x2（35128x4x2），则f （x）2x（2x9）（4x39）因为当0x时，f （x）0，f（x）单调递增，当x时，f （x）0，f（x）单调递减，所以当x时，f（x）取到最大值，此时S有最大值即MNx4.5m时，通风窗的面积最大 - - - - -12分21【解析】（1）（1）由题意知，|CA|+|CB|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|2|CP|+|AB|4|AB|，曲线E是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（除去与x轴的交点），
13、设曲线E：，则c1，2a4，即a2，b2a2c23，曲线E的方程为； - - - - -4分（2）设直线的方程为，则，消得，得因此，故 - - - - -8分坐标为，则直线方程为，令解得，即直线恒过点， - - - - -10分故，当，即时，等号成立，此时求面积最大值为 - - -12分22.由题意知，所以当时，解得，即在的单调递增区间是 - - - - -4分（2） 不等式等价为即 - - - - -6分设当时，与已知矛盾当时，显然不成立；当时，设及得在单调递减，即此时在必有一零点，所以当时与已知矛盾当时，设，所以从而在上单调递减，即恒成立，当时，恒小于零恒成立，所以恒成立综上，的取值范围为 - - - - -12分
