1、课堂探究探究一 求离散型随机变量的方差解决求离散型随机变量的方差问题，首先要理解随机变量X的意义，写出X可能取的全部值，其次求出X每个取值对应的概率，列出分布列，然后由期望的定义求出E(X)，最后由方差计算公式求出D(X)【典型例题1】 某校从6名学生会干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加市中学生运动会志愿者(1)所选3人中女生人数为，求的分布列及方差(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率思路分析：(1)先求出的分布列，再求期望，再利用方差公式求出方差(2)利用条件概率或用古典概型概率公式求解解：(1)的可能取值为0,1,2.由题意P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列
2、为012PE()0121，D()(01)2(11)2(21)2.(2)设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C，“男生甲被选中”包含的基本事件数为C10，“男生甲被选中，女生乙也被选中”包含的基本事件数为C4，所以P(C).故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.探究二 离散型随机变量方差的性质及运算1简化运算：当求随机变量的期望与方差时，可首先分析是否服从二项分布，如果服从，则用公式求解，可大大减少运算量2性质应用：注意利用E(ab)aE()b及D(ab)a2D()求期望与方差【典型例题2】 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3
3、,4)现从袋中任取一个，表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差(2)若ab，E()1，D()11，试求a，b的值思路分析：(1)先求出的分布列，再利用公式求出期望与方差(2)通过与的线性关系表示出E()，D()，列方程组求解解：(1)的分布列为01234P所以E()012341.5，D()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D()，得a22.7511，即a2.又E()aE()b，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.所以或即为所求探究三 方差的实际应用离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平
4、均水平，而方差反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度，因此在实际决策问题中，通常需先计算期望，比较一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的稳定性较好，因此在利用期望和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要考虑【典型例题3】 有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两个建材厂进行抽样检查，他们从中各取等量的样品进行检查，得到它们的抗拉强度指数如下：X110120125130135P0.10.20.40.10.2Y100115125130145P0.10.20.40.10.2其中X和Y分别表示甲、乙两厂钢筋的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于12
5、0，比较说明甲、乙两厂的钢筋哪一种稳定性较好思路分析：要比较两种钢筋的质量，可先比较甲、乙两种钢筋的平均抗拉强度，即期望，然后比较这两种钢筋质量的稳定性，即方差解：E(X)1100.11200.21250.41300.11350.2125，E(Y)1000.11150.21250.41300.11450.2125，D(X)(110125)20.1(120125)20.2(125125)20.4(130125)20.1(135125)20.250，D(Y)(100125)20.1(115125)20.2(125125)20.4(130125)20.1(145125)20.2165.由E(X)E(
6、Y)，可知甲、乙两厂的钢筋的平均抗拉强度是相等的，且平均抗拉强度都不低于120，但由于D(X)D(Y)，即乙厂的钢筋的抗拉强度与其平均值偏差较大，故可认为甲厂的钢筋的质量稳定性较好探究四 易错辨析易错点：用错公式而致误【典型例题4】 已知随机变量X的概率分布如下表所示：X101P求E(X)，D(X)，的值错解：E(X)x1p1x2p2x3p3101，D(X)(x1E(X)p1(x2E(X)p2(x3E(X)p30，所以0.错因分析：错误的原因是在利用方差的定义求解时，把(xiE(X)2pi中(xiE(X)2的平方漏掉了正解：E(X)x1p1x2p2x3p3101，D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(x3E(X)2p3222，所以.