1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2015-2016学年甘肃省武威六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集U=1，2，3，4，5，6，设集合P=1，2，3，4，Q=3，4，5，则P（UQ）=（）A1，2，3，4，6B1，2，3，4，5C1，2，5D1，22已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）Ay=x+4By=xCy=x+4Dy=x3棱长都是1的三棱锥的表面积为（）ABCD4已知直线a，b都与平面相交，则a，b的位置关系是（）A平行B相交C异面D以上都有可能5若l、
2、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A，l，nlnB，llCln，mnlmDl，l6函数f（x）=lnx的零点个数为（）A0B1C2D37已知函数f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD8圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切9如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A30B45C60D9010若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图
3、所示，则此几何体的体积是（）cm3AB2C3D411对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心12若函数y=|x|（1x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A（，0）BC0，+）D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m=14长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是15过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为16设f（x）为奇函数，且在（，0）上递减，f
4、（2）=0，则xf（x）0的解集为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算过程）17已知ABC的顶点A（3，1），B（1，3）C（2，1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程18根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2xy7=0上且与y轴交于点A（0，4），B（0，2）19如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABC=60，PC面ABCD，E，F是PA和AB的中点（1）求证：EF平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离20已知y=f（x）的定义域为1，4，f（1）=2，f（2）=3当x
5、1，2时，f（x）的图象为线段；当x2，4时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域21如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小22在平面直角坐标系XOY中，圆C：（xa）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=x的一个交点的横坐标为2（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若SABC=2，求直线l2的方程2015-2016学年甘肃省武威六中高一（上）
6、期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集U=1，2，3，4，5，6，设集合P=1，2，3，4，Q=3，4，5，则P（UQ）=（）A1，2，3，4，6B1，2，3，4，5C1，2，5D1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意，可先由已知条件求出CUQ，然后由交集的定义求出P（CUQ）即可得到正确选项【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5，UQ=1，2，6，又P=1，2，3，4，P（CUQ）=1，2故选D2已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是
7、（）Ay=x+4By=xCy=x+4Dy=x【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式【分析】由已知得AB的中点C（2，2），kAB=1，线段AB的垂直平分线的斜率k=1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程【解答】解：点A（1，1），B（3，3），AB的中点C（2，2），kAB=1，线段AB的垂直平分线的斜率k=1，线段AB的垂直平分线的方程为：y2=（x2），整理，得：y=x+4故选：A3棱长都是1的三棱锥的表面积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果【解答】解：因为四个面是全等的正三角
8、形，则故选A4已知直线a，b都与平面相交，则a，b的位置关系是（）A平行B相交C异面D以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系【解答】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD=A，BB1平面ABCD=B，AA1BB1；AA1平面ABCD=A，AB1平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1平面ABCD=A，CD1平面ABCD=C，AA1与CD1异面直线a，b都与平面相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面故选：D5若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A，l
9、，nlnB，llCln，mnlmDl，l【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A根据面面平行的性质进行判断 B根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断C根据直线垂直的性质进行判断 D根据线面垂直和平行的性质进行判断【解答】解：对于A，l，n，l，n平行或 异面，所以错误；对于B，l，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于C，ln，mn，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误故选D6函数f（x）=lnx的零点个数为（）A0B1C2D3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论【解答】解：函
10、数f（x）=lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B7已知函数f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD【考点】指数函数的图象与性质【分析】先判断底数a，由于指数函数是单调函数，则有a1，再由指数函数的图象特点，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确故选B8圆C1：（x+2）2
11、+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切【考点】直线与圆的位置关系【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4两个圆心之间的距离d=5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选D9如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，则
12、异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可【解答】解：因为几何体是棱柱，BCB1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60故选：C10若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（）cm3AB2C3D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出【解答】解：由三
13、视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积=2故选：B11对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【考点】直线与圆的位置关系【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在（0，1）在圆x2+y2=2内对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C12若函数y=|x|（1x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A（，0）BC0，+
14、）D【考点】函数的单调性及单调区间【分析】先分类讨论去掉绝对值，再结合二次函数的图象求出函数y=|x|（1x）的单调递增区间即可【解答】解：y=|x|（1x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1x）的单调递增区间是：故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m=【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数【解答】解：直线xy=1的斜率为1，（m+3）x+my8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=故应填14长方体的一个顶点上的三条棱长分
15、别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是50【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50故答案为：5015过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为2【考点】两点间的距离公式【分析】计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论【解答】解：x2+y2=4的圆
16、心O（0，0），半径r=2，点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，点（0，1）在圆内如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，|AB|min=2=2故答案为：216设f（x）为奇函数，且在（，0）上递减，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（，2）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图
17、，如图所示：由图象，得xf（x）0或，解得x2或x2，xf（x）0的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算过程）17已知ABC的顶点A（3，1），B（1，3）C（2，1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程【分析】（1）易得AB的中点M，可得直线CM的两点式方程，化为一般式即可；（2）由斜率公式可得直线AC的斜率，由垂直关系可得直线BH的斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式可得【解答】解：（1）A（3，1），B（1，3
18、），C（2，1），AB的中点M（1，2），直线CM的方程为=AB边上的中线所在的直线方程为3x+y5=0；（2）直线AC的斜率为=2，直线BH的斜率为：，AC边上的高BH所在的直线方程为y3=（x+1），化为一般式可得x+2y5=018根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2xy7=0上且与y轴交于点A（0，4），B（0，2）【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程【分析】（1）过A、B两点面积最小的圆即为以线段AB为直径的圆，由A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出|B|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积；（2）由圆与y轴交于A
19、与B两点，得到圆心在直线y=3上，与已知直线联立求出圆心坐标，及圆的半径，写出圆的标准方程即可【解答】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|=，所求圆的方程为x2+（y2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，4），B（0，2）可知，圆心在直线y=3上，由，解得，圆心坐标为（2，3），半径r=，所求圆的方程为（x2）2+（y+3）2=519如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABC=60，PC面ABCD，E，F是PA和AB的中点（1）求证：EF平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；
20、点、线、面间的距离计算【分析】（1）欲证EF平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EFPB，又EF平面PBC，PB平面PBC，满足定理所需条件；（2）在面ABCD内作过F作FHBC于H，又EF平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求【解答】（1）证明：AE=PE，AF=BF，EFPB又EF平面PBC，PB平面PBC，故EF平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FHBC于HPC面ABCD，PC面PBC面PBC面ABCD
21、又面PBC面ABCD=BC，FHBC，FH面ABCDFH面PBC又EF|平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH在直角三角形FBH中，FBC=60，FB=，FH=FBsinFBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a20已知y=f（x）的定义域为1，4，f（1）=2，f（2）=3当x1，2时，f（x）的图象为线段；当x2，4时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域【分析】（1）当x1，2时f（x）的图象为线段，由此能求出x2，4时
22、，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），由此能求出f（x）=2（x3）2+1（2）当x1，2，2f（x）3，当x2，4，1f（x）3，由此能求出f（x）的值域【解答】解：（1）当x1，2时f（x）的图象为线段，设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，当x2，4时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设f（x）=a（x3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x3）2+1（2）当x1，2，2f（x）3，当x2，4，1f（x）3，所以1f（x）3故f（x）的值
23、域为1，321如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【解答】（）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（
24、）解：设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，AEO=45，即AE与平面PDB所成的角的大小为4522在平面直角坐标系XOY中，圆C：（xa）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=x的一个交点的横坐标为2（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若SABC=2，求直线l2的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由圆C与直线l1：y=x的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标，代入求出
25、a值，可得圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，可设直线l2：y=x+m，结合SABC=2，求出m值，可得直线l2的方程【解答】解：（1）由圆C与直线l1：y=x的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标为（2，2），（2a）2+（2）2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x2）2+y2=4，（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）由直线l2与直线l1垂直，直线l1：y=x可设直线l2：y=x+m，则圆心C到AB的距离d=，|AB|=2=2所以SABC=|AB|d=2=2令t=（m+2）2，化简可得2t2+16t32=2（t4）2=0，解得t=（m+2）2=4，所以m=0，或m=4直线l2的方程为y=x或y=x42016年4月13日版权所有：高考资源网()投稿兼职请联系：2355394692
