1、A组考点基础演练一、选择题1一个侧面积为4的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为()解析：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项C中的图形答案：C2如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()解析：由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确答案：B3(2015年成都七中模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()A1B2C3 D4解析：由题意
2、可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示(图中红色部分)，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选D.答案：D4如图是一正方体被过棱的中点M，N和顶点A，D，C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为()解析：还原正方体，如图所示，由题意可知，该几何体的主视图是选项B.答案：B5(2015年长沙模拟)某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A BC D解析：若图是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图不合要求；若图是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图不合要求，故选A.答案：
3、A二、填空题6(2014年江西九校联考)如图，三棱锥V ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为_解析：由题意知，该三棱锥的正视图为VAC，作VOAC于O，连接OB，设底面边长为2a，高VOh，则VAC的面积为2ahah.又三棱锥的侧视图为RtVOB，在正三角形ABC中，高OBa，所以侧视图的面积为OBOVah.答案：7给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是_解析：正确，正四面体
4、是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCD A1B1C1D1中的四面体A CB1D1；错误，反例如图所示，底面ABC为等边三角形，可令ABVBVCBCAC，则VBC为等边三角形，VAB和VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面答案：8.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为_解析：直观图为等腰梯形，若上底设为x，高设为y，则S直观图y(x2yx)，而原梯形为直角梯形，其面积S2y(x2yx)24.答案：4三、解答题9已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成解析：
5、图几何体的三视图为：图所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体10已知正四棱锥的高为，侧棱长为，求棱锥的斜高(棱锥侧面三角形的高)解析：如图所示，正四棱锥S ABCD中，高OS，侧棱SASBSCSD，在RtSOA中，OA2，AC4.ABBCCDDA2.作OEAB于E，则E为AB的中点连接SE，则SE即为斜高，在RtSOE中，OEBC，SO，SE，即棱锥的斜高为.B组高考题型专练1(2014年高考湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分
6、别为()A和 B和C和 D和解析：由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)且内有一个虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是.答案：D2(2014年高考新课标全国卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱解析：由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示，则这个几何体是三棱柱，故选B.答案：B3(2014年高考湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D4解析：由题图可知该几何体为三棱柱，最大球的半径为r，则8r6r，得r2.答案：B4(2013年高考湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A. B1C. D.解析：由题意可知该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA，且正视图是长为，宽为1的矩形，故正视图的面积为，因此选D.答案：D