1、2015年山东省临沂第一中学十月份调研试题文科数学2015.10.3本试卷分第卷和第II卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用
2、涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合，则的子集共有（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个.(2) 函数的定义域为（A） （B） （C） （D）.(3) 函数在处导数存在，若；是的极值点，则（A）是的充分必要条件 （B）是的充分条件，但不是的必要条件 （C）是的必要条件，但不是的充分条件 （D）既不是的充分条件，也不是的必要条件. (4) 要得到函数的图象，只需将函数的
3、图象上所有的点（A）横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 （B）横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 （C）横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 （D）横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度. (5) 函数（为自然对数的底数）的零点所在的区间是（A） （B） （C） （D）. (6) 已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（A） （B） （C） （D）. (7) 已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（A） （B） （C） （D）. (8) 钝角三角形的面积是， ，则 （A）5 （B）2 （C）
4、 （D）1. (9) 函数的大致图像为(10)设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（A） （B） （C） （D）.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11) 已知数列的前项和，则 (12) 设函数则使得成立的的取值范围是 (13) 已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为 (14) 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为 (15) 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则 三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）（）求值：
5、；（II）已知，求的值(17)（本小题满分12分）二次函数满足且. （）求的解析式; （II）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围(18)（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且（）求角的大小；（II）若函数，（i）求函数的单调递减区间； （ii）求函数在区间上的最大值和最小值(19)（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，（）求数列的通项公式；（II）若数列满足：，求数列的前项和(20)（本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品
6、数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数；（）当日产量为多少时，可获得最大利润？(21)（本小题满分14分） 已知函数.（）设，求的单调区间；（II）设，且对于任意，.试比较与的大小2015年山东省临沂第一中学十月份调研试题文科数学答案2015.10.31-5 B C D A A 610 B D C D C11.100 12. 13. 2 14. 15. 1 . 16解：（1） .1分.3分.5分.
7、6分（2）由，得，又，则，.7分所以.9分.11分.12分17.解：（1）设，.1分 因为，所以2分，因为，所以，即，.4分可得，可解得.5分所以的解析式是6分（2）由题意可得在上恒成立，.7分即在上恒成立，进而可得在上恒成立，.8分所以. .9分令，可得函数图象的对称轴方程是，所以函数在上单点递减，所以.所以. 11分所以的取值范围是. .12分18.解：()方法一： ，由射影定理，得.1分2分又，.3分4分方法二：或边化角,由,变为,即，.1分 .2分又，3分.4分 ()由()知，所以 6分（1）由，可解得，的单调递减区间是.8分（2），9分 10分所以，11分故12分19.（）设数列的公
8、差为，.1分由题意可知 . 2分 3分. .4分所以数列的通项公式是： 5分（）由（1）知， 6分, 9分.10分 11分. 12分20. 解：（）当时，则. 2分当时，则4分综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： 6分（）由（）知，当时，每天的盈利额为0；.7分 ，（1）当时，8分当且仅当时取等号9分，此时 10分（2）当时，由在上恒成立，所以函数在上递增，.11分当时，12分综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润; 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润.13分21.解：(1)由所以的定义域是，1分得. 2分当时，当时，又，所以恒成立，所以函数的单调递减区间是3分当时
9、，令，可解得.当时，可解得时；当时，可解得.所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是 4分当时，令，即. 由得（舍去）， . 5分当时，可解得；当时，可解得；所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是. 6分综上所述，当，时，函数的单调递减区间是；当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是. 7分(2)由题意，函数在处取得最小值， 由(1)知是的唯一极小值点，故，8分整理得，即. 9分令 则. .10分则，令，得. 11分当时，可解得，单调递增；当时，可解得，单调递减； 12分则的变化情况如下表：0单调递增取得极大值单调递减由上表可知在时取得极大值，也是最大值，所以， 13分故，即即. 14分
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